数学
用64个小正方体围成大正方体,此图形中小正方体、大正方体共有多少个这是2007年育苗杯复赛试题第10题,答案是100个,希望热心网友给我写出具体推导过程,为什么是100个,有什么规律吗

2019-04-01

用64个小正方体围成大正方体,此图形中小正方体、大正方体共有多少个
这是2007年育苗杯复赛试题第10题,答案是100个,希望热心网友给我写出具体推导过程,为什么是100个,有什么规律吗
优质解答
你自己现在之上画一下图,看下能否理解
最小的正方形(假设边长为1吧)有64个即8²
边长为2的正方形有(8-1)(8-1)=7²个
边长为3的正方形有(8-2)(8-2)=6²个
边长为4的正方形有(8-3)(8-3)=5²个
……
边长为8的正方形有(8-7)(8-7)=1²个
∴小正方体、大正方体共有1²+2²+3²+……+8²=8(8+1)(2×8+1)/6=204(个)
(说明:利用了一条公式:1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6)
你的答案是错的,我的方法肯定正确,你可以试一下不要那么多正方形的,体会一下这个过程
你自己现在之上画一下图,看下能否理解
最小的正方形(假设边长为1吧)有64个即8²
边长为2的正方形有(8-1)(8-1)=7²个
边长为3的正方形有(8-2)(8-2)=6²个
边长为4的正方形有(8-3)(8-3)=5²个
……
边长为8的正方形有(8-7)(8-7)=1²个
∴小正方体、大正方体共有1²+2²+3²+……+8²=8(8+1)(2×8+1)/6=204(个)
(说明:利用了一条公式:1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6)
你的答案是错的,我的方法肯定正确,你可以试一下不要那么多正方形的,体会一下这个过程
相关问答