用极限定义证明当x趋于正无穷时根号下x分之cosx的极限为0
2019-06-02
用极限定义证明当x趋于正无穷时根号下x分之cosx的极限为0
优质解答
要使 |f(x)-0|=√[cosx/x]<1/√x]<ε成立 ,必须且只需 √x>1/ε x>1/ε^2
取 M=1/ε^2, 则 对任意给定的ε>0, 都存在M=1/ε^2, 使当 x>M时 恒有 |f(x)-0|<ε 成立
∴lim[x-->+∞]√[cosx/x]=0
说明：实际上这个题是有毛病的,因为当x趋近于正无穷时,cosx有正有负,函数 在许多点无意义,应该将函数改成 √[|cosx|/x] 才 更合理.
要使 |f(x)-0|=√[cosx/x]<1/√x]<ε成立 ,必须且只需 √x>1/ε x>1/ε^2
取 M=1/ε^2, 则 对任意给定的ε>0, 都存在M=1/ε^2, 使当 x>M时 恒有 |f(x)-0|<ε 成立
∴lim[x-->+∞]√[cosx/x]=0
说明：实际上这个题是有毛病的,因为当x趋近于正无穷时,cosx有正有负,函数 在许多点无意义,应该将函数改成 √[|cosx|/x] 才 更合理.