求解数学概率一题有十件产品,其中次品4件,从中任取2件,已知所取2件中一件为次品,求另一件也是次品的概率.最好有简单的解题思路,课后答题说是五分之一,我怎么算都不对,数学还真是头痛.
2019-05-23
求解数学概率一题
有十件产品,其中次品4件,从中任取2件,已知所取2件中一件为次品,求另一件也是次品的概率.
最好有简单的解题思路,课后答题说是五分之一,我怎么算都不对,数学还真是头痛.
优质解答
这是一个条件概率的问题.
题目其实是要求：在至少有一件为次品的条件下,两件都是次品的概率.
只有一件次品的概率：只有一件次品,可以看成是在4件次中选一件,在6件正品中选一件,所以概率为
（C4取1＋C6取1）／C10取2＝2／15 .
两件均为次品的概率：C4取2／C10取2＝8／15 .
所以,至少有一件次品的概率：2／15＋8／15＝10／15 .
考虑两次品的情况包含在至少一件次品之中,再由条件概率之公式：
P（两次品|至少一次品）＝P（两次品）／P（至少一次品）＝（2／15）／（10／15）＝1／5 .
这是一个条件概率的问题.
题目其实是要求：在至少有一件为次品的条件下,两件都是次品的概率.
只有一件次品的概率：只有一件次品,可以看成是在4件次中选一件,在6件正品中选一件,所以概率为
（C4取1＋C6取1）／C10取2＝2／15 .
两件均为次品的概率：C4取2／C10取2＝8／15 .
所以,至少有一件次品的概率：2／15＋8／15＝10／15 .
考虑两次品的情况包含在至少一件次品之中,再由条件概率之公式：
P（两次品|至少一次品）＝P（两次品）／P（至少一次品）＝（2／15）／（10／15）＝1／5 .