利用重要极限当x趋于无穷,（1+1/x）^x=e
将(1+tanx)/(1+sinx)写成1+(tanx-sinx)/(1+sinx),
(1/sinx)写成（1+sinx）/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/(1+sinx)*(1/sinx)
而x趋0,（tanx-sinx)/(1+sinx)*(1/sinx)得0
得1 利用重要极限当x趋于无穷,（1+1/x）^x=e
将(1+tanx)/(1+sinx)写成1+(tanx-sinx)/(1+sinx),
(1/sinx)写成（1+sinx）/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/(1+sinx)*(1/sinx)
而x趋0,（tanx-sinx)/(1+sinx)*(1/sinx)得0
得1