关于数轴和无理数的定义的一些乱七八糟的问题本人不是学数学的,可能问的比较外行.不要嘲笑.无理数是怎么定义的?记得小学课本是在数轴上建直角三角形,才能在数轴上描出无理数.还有数轴是规定了原点 单位长度 和正方向的一个直线如果这样就奇怪了,数轴是一条一维直线 上面的点对应所有实数,但是为了描述这个一维的直线 还得创造出一个二维平面来?否则就无法理解无理数这个东西 一维直线也要“断裂”开?第二个问题是关于无限小数 0.99999999999999.记得这个东西是等于1 有人还很聪明地证明了：设0.999999.
2019-06-02
关于数轴和无理数的定义的一些乱七八糟的问题
本人不是学数学的,可能问的比较外行.不要嘲笑.
无理数是怎么定义的?记得小学课本是在数轴上建直角三角形,才能在数轴上描出无理数.
还有数轴是规定了原点 单位长度 和正方向的一个直线
如果这样就奇怪了,数轴是一条一维直线 上面的点对应所有实数,但是为了描述这个一维的直线 还得创造出一个二维平面来?否则就无法理解无理数这个东西 一维直线也要“断裂”开?
第二个问题是关于无限小数 0.99999999999999.
记得这个东西是等于1
有人还很聪明地证明了：
设0.999999.=a
则10a=9.99999999
10a-9=0.99999...=a 然后解这个方程 a=1
请问数学达人们,这个证明严密么?
0.99999.×10=9.99999.这个算是感觉很经验化 能从各数学公理中得到证明么
还是无限小数是很不严密的数学符号?
优质解答
你记得的只是引入无理数的必要性,就是直角边长为1的等腰直角三角形,斜边长度不能用有理数表示,因此必须引入无理数.不是在数轴上建立直角三角形.无理数的定义很复杂,需要用到极限的定义,因此在初等数学里是用初等的浅显的说法给大家一个直观的认识而已,并没有给出严格的定义.
第二个问题中学了极限后就知道这个证明是正确的,当然,这确实涉及到无理数的表示.你最后一句话是正确的,我们从小 学的无限小数只是给大家一个直观的认识,当然是可以严密化的,像刚才说的0.9循环,严密化后是不会出现这种记号的（当然这只是在一种严密化的定义后能得到,在别的严密化的定义后可能就会出现这种写法,看你怎么给无理数引入记号了）
你记得的只是引入无理数的必要性,就是直角边长为1的等腰直角三角形,斜边长度不能用有理数表示,因此必须引入无理数.不是在数轴上建立直角三角形.无理数的定义很复杂,需要用到极限的定义,因此在初等数学里是用初等的浅显的说法给大家一个直观的认识而已,并没有给出严格的定义.
第二个问题中学了极限后就知道这个证明是正确的,当然,这确实涉及到无理数的表示.你最后一句话是正确的,我们从小 学的无限小数只是给大家一个直观的认识,当然是可以严密化的,像刚才说的0.9循环,严密化后是不会出现这种记号的（当然这只是在一种严密化的定义后能得到,在别的严密化的定义后可能就会出现这种写法,看你怎么给无理数引入记号了）