有关三角函数 高一数学S=根号二R^2sinAsinB,求Smax（S是圆内接三角形面积,R是圆的半径） 要一定的过程哦阿里嘎都
2019-06-25
有关三角函数 高一数学
S=根号二R^2sinAsinB,求Smax（S是圆内接三角形面积,R是圆的半径） 要一定的过程哦阿里嘎都
优质解答
三角形面积S=1/2·absinC=1/2·2RsinA·2RsinB·sinC=2R^2sinAsinBsinC
=√2R^2sinAsinB
sinC=√2/2,
C=45°
S=√2ab/4<=√2(a^2+b^2)/2/4 当且仅当a=b时等号成立,
即是等腰三角形时有最大值,A=B=62.5°
所以,Smax=2R^2sinAsinBsinC=2R^2sin62.5°·sin62.5°·√2/2=√2R^2(sin62.5°)^2
三角形面积S=1/2·absinC=1/2·2RsinA·2RsinB·sinC=2R^2sinAsinBsinC
=√2R^2sinAsinB
sinC=√2/2,
C=45°
S=√2ab/4<=√2(a^2+b^2)/2/4 当且仅当a=b时等号成立,
即是等腰三角形时有最大值,A=B=62.5°
所以,Smax=2R^2sinAsinBsinC=2R^2sin62.5°·sin62.5°·√2/2=√2R^2(sin62.5°)^2