随着人类社会的发展，能源与环境问题显得日益突出，所以节能减排、减少环境污染越来越受到大家的重视．某化工厂积极相应国家号召，每天都及时对生产过程中产生的工业废水进行环保处理，处理过程中用到的污水处理消泡剂需要定期购买．已知该厂每天需用消泡剂4吨，每吨消泡剂的价格为1800元，消泡剂的保管费用为每吨每天3元，每次购买消泡剂需支付运费600元．（1）该厂多少天购买一次消泡剂，才能使平均每天所支付的费用最少？（2）为了降低排污成本，提高企业收益，与提供消泡剂的公司谈判后，供货公司提出以下优惠政策：当一次性购买量不

2019-11-28

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随着人类社会的发展，能源与环境问题显得日益突出，所以节能减排、减少环境污染越来越受到大家的重视．某化工厂积极相应国家号召，每天都及时对生产过程中产生的工业废水进行环保处理，处理过程中用到的污水处理消泡剂需要定期购买．已知该厂每天需用消泡剂4吨，每吨消泡剂的价格为1800元，消泡剂的保管费用为每吨每天3元，每次购买消泡剂需支付运费600元．
（1）该厂多少天购买一次消泡剂，才能使平均每天所支付的费用最少？
（2）为了降低排污成本，提高企业收益，与提供消泡剂的公司谈判后，供货公司提出以下优惠政策：当一次性购买量不少于100吨时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．

优质解答

（1）设该厂n天购买一次消泡剂，记平均每天所支付的费用为S，
则S=

1

n

[1800×4n+4×

n(n+1)

2

×3+600]
=7206+6（n+

100

n

）
≥7206+6×2

n×

100

n

（当n=10时取等号）
=7206+120
=7326（元），
故该厂10天购买一次消泡剂，才能使平均每天所支付的费用最少；
（2）结论：该厂应该接受此优惠条件．
理由如下：
由（1）知不享受优惠政策时，一次购买4×

10×(10+1)

2

=220吨时平均每天所支付的费用最少，
显然该厂应该接受此优惠条件．（1）设该厂n天购买一次消泡剂，记平均每天所支付的费用为S，
则S=

1

n