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宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球,首先在距离该星球球心r的圆轨道上观察星球表面,他发现宇宙飞船无动力绕星球的圆周运动周期为T;安全降落到星球表面后,他做了一个物理实验:如图所示,在倾角30°斜面上,以一定的初速度v0沿水平方向抛出一小物体,测得落点与抛出点的距离为L,根据以上描叙求解:(已知万有引力常量G)(1)该星球的质量为多少?(2)该星球的半径R为多大?

2019-05-27

宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球,首先在距离该星球球心r的圆轨道上观察星球表面,他发现宇宙飞船无动力绕星球的圆周运动周期为T;安全降落到星球表面后,他做了一个物理实验:如图所示,在倾角30°斜面上,以一定的初速度v0沿水平方向抛出一小物体,测得落点与抛出点的距离为L,根据以上描叙求解:(已知万有引力常量G)
(1)该星球的质量为多少?
(2)该星球的半径R为多大?
优质解答
(1)设星球质量M,在半径为r的圆轨道运动时,对宇宙飞船:G
Mm
r2
=mr
4π2
T2

所以星球质量为:M=
4π2r3
GT2

(2)设星球表面的加速度为g,平抛时间t,则:x=v0t=Lcos30°,y=
1
2
gt2
=Lsin30°,
解得:g=
4v02
3L

对地表物体由黄金变换可得:G
Mm′
R2
=m′g

解得:R=
3π2r3L
v02T2

答:(1)该星球的质量为M=
4π2r3
GT2

(2)该星球的半径R为
3π2r3L
v02T2
(1)设星球质量M,在半径为r的圆轨道运动时,对宇宙飞船:G
Mm
r2
=mr
4π2
T2

所以星球质量为:M=
4π2r3
GT2

(2)设星球表面的加速度为g,平抛时间t,则:x=v0t=Lcos30°,y=
1
2
gt2
=Lsin30°,
解得:g=
4v02
3L

对地表物体由黄金变换可得:G
Mm′
R2
=m′g

解得:R=
3π2r3L
v02T2

答:(1)该星球的质量为M=
4π2r3
GT2

(2)该星球的半径R为
3π2r3L
v02T2
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