一元二次方程难题,求解已知关于x的一元二次方程x^2+(m+3)x+m+1=0.若x1、x2是原方程的两根,且|x1+x2|=2√2,求m的值和这个方程的两根.
2019-04-13
一元二次方程难题,求解
已知关于x的一元二次方程x^2+(m+3)x+m+1=0.若x1、x2是原方程的两根,且|x1+x2|=2√2,求m的值和这个方程的两根.
优质解答
∵x1+x2=-(m+3) ;|x1+x2|=2√2
∴|x1+x2|=2√2=|-(m+3)|
m+3=±2√2
m=-3±2√2
当m=-3+2√2时
x^2+(m+3)x+m+1=0.
x²+2√2x+2√2-2=0
x=(-2√2±√16-8√2）/2
x1、x2=-√2±√(4-2√2)
当m=-3-2√2时
x^2+(m+3)x+m+1=0.
x²-2√2x-2√2-2=0
x=(2√2±√16+8√2）/2
x1、x2=√2±√(4+2√2)
∵x1+x2=-(m+3) ;|x1+x2|=2√2
∴|x1+x2|=2√2=|-(m+3)|
m+3=±2√2
m=-3±2√2
当m=-3+2√2时
x^2+(m+3)x+m+1=0.
x²+2√2x+2√2-2=0
x=(-2√2±√16-8√2）/2
x1、x2=-√2±√(4-2√2)
当m=-3-2√2时
x^2+(m+3)x+m+1=0.
x²-2√2x-2√2-2=0
x=(2√2±√16+8√2）/2
x1、x2=√2±√(4+2√2)