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某中学有5名报考艺术类的考生要乘坐汽车到某大学参加专业测试．学校指派1名教师带队．已知他们6个人的座位恰好位于前后两排，每排有3个座位，哪个人坐哪个座位的概率相等，每位考生专业测试合格的概率等于23．（I）求带队教师坐在前排的概率；（II）假设该中学5名考生恰有r人专业测试合格的概率等于80243，求r的值．

2019-04-20

某中学有5名报考艺术类的考生要乘坐汽车到某大学参加专业测试．学校指派1名教师带队．已知他们6个人的座位恰好位于前后两排，每排有3个座位，哪个人坐哪个座位的概率相等，每位考生专业测试合格的概率等于
2
3
．
（I）求带队教师坐在前排的概率；
（II）假设该中学5名考生恰有r人专业测试合格的概率等于
80
243
，求r的值．
优质解答
（I）5名学生1名老师的不同坐法共有A66种；
其中带队教师坐在前排的不同坐标共有C31•A55种；
故求带队教师坐在前排的概率P=
C
1
3
•
A
5
5
A
6
6
=
3•5•4•3•2•1
6•5•4•3•2•1
=
1
2

（II）5名考生恰有r人专业测试合格的概率
P=
C
r
5
•(
2
3
)r•(1−
2
3
)5−r
=
C
r
5
•2r•(
1
3
)5
=
C
r
5
•2r
243
=
80
243

解得：r=3 或r=4 （I）5名学生1名老师的不同坐法共有A66种；
其中带队教师坐在前排的不同坐标共有C31•A55种；
故求带队教师坐在前排的概率P=
C
1
3
•
A
5
5
A
6
6
=
3•5•4•3•2•1
6•5•4•3•2•1
=
1
2

（II）5名考生恰有r人专业测试合格的概率
P=
C
r
5
•(
2
3
)r•(1−
2
3
)5−r
=
C
r
5
•2r•(
1
3
)5
=
C
r
5
•2r
243
=
80
243

解得：r=3 或r=4
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