几何代数问题，高手进如图：点C在线段AB上，AB=1，以AC为半径的圆A与以CB为半径的圆C相交于点D，BD的延长线与圆A交于点E，CD、AE的用延长线交于点F。 设圆C半径为X，EF长为y，求y关于x的解析式，定义域。
2019-04-12
几何代数问题，高手进如图：点C在线段AB上，AB=1，以AC为半径的圆A与以CB为半径的圆C相交于点D，BD的延长线与圆A交于点E，CD、AE的用延长线交于点F。 设圆C半径为X，EF长为y，求y关于x的解析式，定义域。
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⊥∠⌒⊙≌∽√πΩ ^ ≠＝≤≥＜＞±＋ ∠ DAB=∠ EDA -∠ B ，∠ F =∠ DEA -∠ FDE ，因∠ EDA =∠ DEA ，∠B=∠ FDE ， 故∠ DAB=∠ F ，三角形DAB∽FDE ，于是AD/AB=EF/ FD ，EF= AD*FD/AB，即 y=（1-X）*FD 又∠ DAB=∠ F，∠ FCA 为公共角 ，故三角形FCA∽ADC ，即FCA为等腰三角形 ，FC=FA 于是FD+X=y+1-X，FD=y+1-2X ，代入y=（1-X）*FD ，即 y=（1-X）*（y+1-2X） 整理得 y= （2X^2-3X+1) / X 定义域: 0＜X＜I
⊥∠⌒⊙≌∽√πΩ ^ ≠＝≤≥＜＞±＋ ∠ DAB=∠ EDA -∠ B ，∠ F =∠ DEA -∠ FDE ，因∠ EDA =∠ DEA ，∠B=∠ FDE ， 故∠ DAB=∠ F ，三角形DAB∽FDE ，于是AD/AB=EF/ FD ，EF= AD*FD/AB，即 y=（1-X）*FD 又∠ DAB=∠ F，∠ FCA 为公共角 ，故三角形FCA∽ADC ，即FCA为等腰三角形 ，FC=FA 于是FD+X=y+1-X，FD=y+1-2X ，代入y=（1-X）*FD ，即 y=（1-X）*（y+1-2X） 整理得 y= （2X^2-3X+1) / X 定义域: 0＜X＜I