数学
某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如表：语言表达能力人数逻辑思维能力一般良好优秀一般221良好4m1优秀13n由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为25．（1）求m，n的值；（2）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率．

2019-05-04

某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如表：
语言表达能力
人数
逻辑思维能力		一般良好优秀
一般221
良好4m1
优秀13n
由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
2
5
．
（1）求m，n的值；
（2）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率．
优质解答
解；（1）∵语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有1+3+n+1+1=6+n，
抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
2
5
．
∴
6+n
20
=
2
5
，解得n=2．
∴m=4．
（2）语言表达能力良好的学生共有2+4+3=9人．其中思维能力优秀的有3人，
则从9人中抽取2人共有
C
2
9
=36个基本事件，而至少有一名思维能力优秀的基本事件个数为
C
2
3
+
C
1
3
•
C
1
6
=21．
∴至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率P=
21
36
=
7
12
． 解；（1）∵语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有1+3+n+1+1=6+n，
抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
2
5
．
∴
6+n
20
=
2
5
，解得n=2．
∴m=4．
（2）语言表达能力良好的学生共有2+4+3=9人．其中思维能力优秀的有3人，
则从9人中抽取2人共有
C
2
9
=36个基本事件，而至少有一名思维能力优秀的基本事件个数为
C
2
3
+
C
1
3
•
C
1
6
=21．
∴至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率P=
21
36
=
7
12
．
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