已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A>0，ω>0，|φ|<π）x-π6π12π37π125π6f（x）020-20（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，π2]上的取值范围．

2020-01-04

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已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A>0，ω>0，|φ|<π）

x

-

π

6

π

12

π

3

7π

12

5π

6

f（x）

0

2

0

-2

0

（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的取值范围．

优质解答

（Ⅰ）由表格可得A=2，12•2πω=π3+π6，∴ω=2，结合五点法作图可得2•π12+φ=π2，∴φ=π3，∴f（x）=2sin（2x+π3），它的最小正周期为2π2=π．（Ⅱ）令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2，求得kπ-5π12≤x≤kπ+... （Ⅰ）由表格可得A=2，12•2πω=π3+π6，∴ω=2，结合五点法作图可得2•π12+φ=π2，∴φ=π3，∴f（x）=2sin（2x+π3），它的最小正周期为2π2=π．（Ⅱ）令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2，求得kπ-5π12≤x≤kπ+...