数学
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,[40,50),[50,60),…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(3)从成绩是40~50分及90~100分的学生中选两人,记他们的成绩为x,y,求满足“|x-y|>10”的概率.

2019-05-05

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,[40,50),[50,60),…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是40~50分及90~100分的学生中选两人,记他们的成绩为x,y,求满足“|x-y|>10”的概率.
优质解答
(1)由频率分布的直方图可得,第四小组的频率为 1-10(0.01+0.015+0.015+0.025+0.05)=0.3.
故第四个小矩形的高为
0.3
10
=0.03.如图所示:

(2)由于这次考试的及格的频率为10×(0.015+0.03+0.025+0.005)=0.75,故及格率为0.75.
由频率分布直方图可得平均分为 0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71.
(3)由频率分步直方图可得,成绩是40~50分的有40×0.1=4人,90~100分的学生有40×0.05=2人,记取出的2个人的成绩为x,y,
“|x-y|>10”说明选出的2个人一个成绩在[40,50)内,另一个在[50,60)内,
故满足“|x-y|>10”的选法有 4×2=8种,而所有的取法有
C 26
=15种,
故满足“|x-y|>10”的概率等于
8
15
(1)由频率分布的直方图可得,第四小组的频率为 1-10(0.01+0.015+0.015+0.025+0.05)=0.3.
故第四个小矩形的高为
0.3
10
=0.03.如图所示:

(2)由于这次考试的及格的频率为10×(0.015+0.03+0.025+0.005)=0.75,故及格率为0.75.
由频率分布直方图可得平均分为 0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71.
(3)由频率分步直方图可得,成绩是40~50分的有40×0.1=4人,90~100分的学生有40×0.05=2人,记取出的2个人的成绩为x,y,
“|x-y|>10”说明选出的2个人一个成绩在[40,50)内,另一个在[50,60)内,
故满足“|x-y|>10”的选法有 4×2=8种,而所有的取法有
C 26
=15种,
故满足“|x-y|>10”的概率等于
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