特殊计算（1）如果a△b=aba+b，求10△10△10的值．（2）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，且公式C mn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m!，求C 58的值．

2019-05-30

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特殊计算
（1）如果a△b=

ab

a+b

，求10△10△10的值．
（2）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，且公式C

m

n

=

n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

m!

，求C

5

8

的值．

优质解答

（1）因为：
a△b=

ab

a+b

所以：
10△10△10
=

10×10

10+10

△10
=5△10
=

5×10

5+10

=

10

3

（2）因为：
1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24
且公式C

m

n

=

n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

m!

所以：
C

5

8

=

8×(8-1)×(8-2)×(8-3)×(8-5+1)

5×4×3×2×1

=

8×7×6×5×4

120

=56 （1）因为：
a△b=

ab

a+b

所以：
10△10△10
=

10×10

10+10

△10
=5△10
=

5×10

5+10

=

10

3

（2）因为：
1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24
且公式C

m

n

=

n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

m!

所以：
C

5

8

=

8×(8-1)×(8-2)×(8-3)×(8-5+1)

5×4×3×2×1

=

8×7×6×5×4

120

=56