数学求级数和,∑(n=1,∝)x^n-1/n2^n

优质解答

级数收敛域为[-2,2).设和函数为S(x),则xS(x)=∑(n=1,∝)x^n/n2^n,两端求导,得[s(x)]'=1/(2-x)
上式对x积分：上限x,下限0.
则xS(x)=-ln(2-x)+ln2
x≠0时,S(x)=-(1/x)ln[(1-x)/2)]
x=0时,S(x)=1/2
解题思路：先求收敛域,确定和函数的定义域,再用求导或积分求和函数表达式. 级数收敛域为[-2,2).设和函数为S(x),则xS(x)=∑(n=1,∝)x^n/n2^n,两端求导,得[s(x)]'=1/(2-x)
上式对x积分：上限x,下限0.
则xS(x)=-ln(2-x)+ln2
x≠0时,S(x)=-(1/x)ln[(1-x)/2)]
x=0时,S(x)=1/2
解题思路：先求收敛域,确定和函数的定义域,再用求导或积分求和函数表达式.