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2007年广东省实行高中等级考试，高中等级考试成绩分A，B，C，D四个等级，其中等级D为不合格，09年我校高二学生盛兴参加物理、化学、历史三科，三科合格的概率均为45，每科得A，B，C，D 四个等级的概率分别为x，25，310，y，（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率；（Ⅲ）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三星级学生，则学生甲被评为三星级学生的概率；（Ⅳ）设ξ为学生盛兴考试不合格科目数，求ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ．

2019-03-30

2007年广东省实行高中等级考试，高中等级考试成绩分A，B，C，D四个等级，其中等级D为不合格，09年我校高二学生盛兴参加物理、化学、历史三科，三科合格的概率均为
4
5
，每科得A，B，C，D 四个等级的概率分别为x，
2
5
，
3
10
，y，
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率；
（Ⅲ）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三星级学生，则学生甲被评为三星级学生的概率；
（Ⅳ）设ξ为学生盛兴考试不合格科目数，求ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ．
优质解答
（Ⅰ）∵
x+
2
5
+
3
10
＝
4
5
x+
2
5
+
3
10
+y＝1
，
∴x＝
1
10
，y＝
1
5
；
（Ⅱ）∵三科不合格的概率均为
1
5
，
∴学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率P＝1−
C
0
3
×(
1
5
)0×(
4
5
)3＝1−
64
125
＝
61
125
；
（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分别为
1
10
，
2
5
，
∴学生盛兴被评为三星级学生的概率为P＝(
1
10
)3+
C
2
3
×(
1
10
)2×
2
5
＝
13
1000
．
（Ⅳ）ξ的可能值为0，1，2，3，
∵P(ξ＝0)＝(
4
5
)3＝
64
125
，P(ξ＝1)＝
C
1
3
×
1
5
×(
4
5
)2＝
48
125
，P(ξ＝2)＝
C
2
3
×(
（Ⅰ）∵
x+
2
5
+
3
10
＝
4
5
x+
2
5
+
3
10
+y＝1
，
∴x＝
1
10
，y＝
1
5
；
（Ⅱ）∵三科不合格的概率均为
1
5
，
∴学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率P＝1−
C
0
3
×(
1
5
)0×(
4
5
)3＝1−
64
125
＝
61
125
；
（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分别为
1
10
，
2
5
，
∴学生盛兴被评为三星级学生的概率为P＝(
1
10
)3+
C
2
3
×(
1
10
)2×
2
5
＝
13
1000
．
（Ⅳ）ξ的可能值为0，1，2，3，
∵P(ξ＝0)＝(
4
5
)3＝
64
125
，P(ξ＝1)＝
C
1
3
×
1
5
×(
4
5
)2＝
48
125
，P(ξ＝2)＝
C
2
3
×(
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