一道数学题（空间向量）求证：如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,表达式p=xa+yb+zc(x、y、z∈R)唯一.
2019-04-03
一道数学题（空间向量）
求证：如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,表达式p=xa+yb+zc(x、y、z∈R)唯一.
优质解答
证明:假如说不唯一,必定有一组实数m,n,t使p=ma+nb+tc成立,即xa+yb+zc=ma+nb+tc,则有:(x-m)a+(y-n)b+(z-t)c=0因为向量a、b、c不共面,即告诉我们向量a、b、c不为0向量,所以只能是系数为0,所以x=m,y=n,z=t,也就是说表达式是唯一的.
证明完毕
证明:假如说不唯一,必定有一组实数m,n,t使p=ma+nb+tc成立,即xa+yb+zc=ma+nb+tc,则有:(x-m)a+(y-n)b+(z-t)c=0因为向量a、b、c不共面,即告诉我们向量a、b、c不为0向量,所以只能是系数为0,所以x=m,y=n,z=t,也就是说表达式是唯一的.
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