微分方程的通解（希望有详细的过程）y'+p(x)y=xsinx有特解y※= - xcosx则其通解为（）我感觉应该把特解带入方程中,怎么带,希望能告知我.
2019-05-07
微分方程的通解（希望有详细的过程）
y'+p(x)y=xsinx有特解y※= - xcosx
则其通解为（）
我感觉应该把特解带入方程中,怎么带,希望能告知我.
优质解答
把y*＝－xcosx代入方程,(-xcosx)'－p(x)xcosx＝xsinx,解得p(x)＝－1/x,所以微分方程是y'－y/x＝xsinx,齐次方程y'－y/x＝0的通解是y＝Cx,所以,原微分方程的通解是y＝Cx－xcosx
把y*＝－xcosx代入方程,(-xcosx)'－p(x)xcosx＝xsinx,解得p(x)＝－1/x,所以微分方程是y'－y/x＝xsinx,齐次方程y'－y/x＝0的通解是y＝Cx,所以,原微分方程的通解是y＝Cx－xcosx