一阶微分方程的解法dx/dt=x+t的解题步骤是什么
2019-05-07
一阶微分方程的解法
dx/dt=x+t的解题步骤是什么
优质解答
这是一阶线性非齐次方程,先解相应的齐次方程；
dx/dt=x,
dx/x=dt,
ln|x|=t+C1,
x=Ce^t.
再用常数变易法,设x=ue^t,
dx/dt=(du/dt)e^t+ue^t=x+t=ue^t+t,
(du/dt)e^t=t,
du=te^(-t)dt,
u=C-(t+1)e^(-t),
x=Ce^t-t-1.
这是一阶线性非齐次方程,先解相应的齐次方程；
dx/dt=x,
dx/x=dt,
ln|x|=t+C1,
x=Ce^t.
再用常数变易法,设x=ue^t,
dx/dt=(du/dt)e^t+ue^t=x+t=ue^t+t,
(du/dt)e^t=t,
du=te^(-t)dt,
u=C-(t+1)e^(-t),
x=Ce^t-t-1.