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（1） 点数.注意要点：手、口、眼一致,开始是自问自答,如数完问“一共有几个?”“3个”,一定要再让他看一遍,即你要给复习一遍,实际上是在告诉他为什么是“3个”,这就叫“3个”,继而可以先问他有几个,然后要看他的反应,家长快速判断,以便用哪种辅助的方法.在教点数的同时,我教了于泽杰十个指头表示“几”的方法,所以到后来就可以用手指表示法辅助他,教具最初选择同样的物品,注意经常更换,我们那时笔帽、瓜子、栗子、积木、塑料片、花生仁,总在换,后来发现他对我们写字画画有兴趣,在做这些同时,又加进了画的东西,如画o、r、□,然后在旁边写上数字,数字一定在数完后再写,因为这个数字是辅助他理解的.点数从3以内开始,突破以后泛化到5以内,到6以上时,因杰杰在说话节奏上出现问题,最初我并未意识到是节奏问题,只是觉得6到10之间的点数会出现注意力不集中的现象,所以表现很不稳定,直到去“星星雨”反馈才发现是说话没有节奏,导致手、口、眼不一致,结果不稳定,但我那时知道他有数的概念.点数突破又保持很稳定大约用了一个月时间,对于我们这样的孩子,可以说是奇迹.点数稳定以后,目标又提高了,即点数的“内化”,就是你几个东西,孩子能用目测的方法告诉你是“几个”,最初这个方法我是看王老师这样做的,但是对于太多就不适用了,她用二个小盘一个盘里放“1个”,一个盘里放“3个”,告诉他这是1个,这是3个,我们是采用按住他手的方法不让他手动,只能用眼、口,最初是5以内的目测,最多到20以内,其实到10就可以了,主要让他明白的是方法,只要掌握了就可以了,逐渐地他可以不出声只用眼睛和心数,最后说出得数,目的就完全达到了.我感觉内化的过程也是孩子长时间注意力培养的过程,如果你的孩子现在还坐不住,不要说学点数,可能连最基本的东西也学不了.内化的东西在后来做加减法时,还会大有用处.
（2）唱数、识别数字.其实正常孩子的数学发育过程是先唱数再点数,而我在教孩子时几乎是同步进行,因为唱数对于我们的孩子来说太容易了,因为他们的特点就是机械记忆好,如果你的孩子能唱数至100,也不要沾沾自喜,认为他行,这并不代表他识数,只有点数通过了,才能说他有数的概念、识数.唱数往往容易教,对于孩子来说,这同会背诵一首稍长的有重复内容的诗歌无异,如果天天教,也不会用多长时间.可是点数就不同了,有的孩子可能用半年、一年甚至二年、几年的时间,所以,劝大家在点数上一定多花费精力,多动动脑筋.点数通过了,对交往也有好处.这里还是回到唱数上来,你很容易教会了唱数,可以提高一下目标,让他按要求唱数,如“你给我数到70”“从30数到45”等,这也可以使孩子理解指令,唱数会了,可以倒数数,再会了,再提高目标,按要求倒数,唱数要注意“9”、“19”“29”等,因为这是到下一个“十”的转折点,倒数数注意是“100”“90”“80”“70”等,这到下一个“十”的起点.识别数字的方法可以给他写出来贴在墙上,按你的计划走,不要贪多,可先认1－10,再认到20、30,前面认识了,后面的就很容易,往往孩子都会泛化,不会泛化的往往在少数.我在这个环节给杰杰提高了目标,又教会了他认识“百十个”,即会读几百几十几.事实证明,唱数、认识数字、点数掌握以后,他也有发挥的空间,比如他给一本很厚的书编页码,他就一边写一边读页码,也给我们带来不小的惊喜.
（3）数与物品的对应.就是放几个物品让他知道有几个,我认为这仍是点数的范围,是在点数的基础上目标提高了,点数往往是从孩子的左边可以一个一个拿着往右数,数完后知道是几个就行了,数与物品的对应要求相对高些,一般是书面化,什么是书面化?就是不用一个一个拿着数,而是你画上几种物品,要求他在旁边或上边、下边写出对应的数,也可以摆放几个物品,让他把对应的数字放在相应的物品下面,我是在教会杰杰点数和点数内化,识别数字后做这项的,确切地说是提高目标的,因为在教点数时就同步教了很多东西,其中也包括数与物品的对应.提高目标的方法,是摆放二堆物品,如一堆是“3”个,一堆是“5”个,你给他二个“3”和“5”的卡片,让他在自己数完后放对位置,判断他是否会了,数与物品的对应或称物品与数的对应是为下一步教加减法做准备工作.
（4）按数取物,就是你说出或写出一个数,让他拿出同样多的物品,这又是数与物品对应的基础上的更高目标,方法可以灵活多样,比如不拿物品,让他做动作,“拍5下手”、“捶10下桌子”、“踢2下腿”、“拍我的手5下”.按数取物我定的目标很高,最多到了几十,因为这取决于杰杰长时间注意力较好,如果他才5个就不拿了想去干别的,根本不可能给你拿出25个,由于他的听觉较差,非常差,所以教按数取物时总要用数字或口头多次提示的方法,当然这都不算什么了,现在想点数我们花费的功夫太深了,点数会了,内化,数与物品,按数取物包括后来的相邻数都太容易了,根本没费什么劲就都会了.
（5）相邻数.孩子会唱数是教会相邻数的基础,正常孩子你告诉他“5”的弟弟、哥哥是什么,他就明白是4、6,我们的孩子往往分不清弟弟、哥哥的含义.我们教相邻数,先是用1－10的数字让他按指令摆,从小到大,会了,提高目标,从3到7摆,也从小到大,都会了,抽出一张比如说“5”吧,让他知道要把这个“5”摆放到4和6中间,再升高目标,用4、5、6做,可以任意拿其中一张数字到拿二张数字,然后可以用“4、5”,“6、7”,从拿二张到三张数字,1－10从大到小摆,同前面一样,如果都没问题了,就可以提高到100以内,这时我们才体会到孩子会唱数、倒数,以及识别数字在这里的用途了.我们把杰杰的目标都提高到几百,如－ － 569 － －这样,其实不在于他会到几百,而是他真正理解了,一旦理解了,你出10以内的和1000以内没有区别,只是那时我自己的虚荣心做怪罢了.
（6）加减法.先教的他加法,10以内的加法,我们从教他唱数时起的原则和目的就是要让孩子理解,所以教加减法也是按这个原则去做的,现在看来是的,首先我们放3个物品和2个物品,先让他数3个物品,数完将3放在物品上面或下面,“十”我们先拿在手里,再让他数2个物品,数完放在物品上面或下面,然后我们把“十”放在数字的即3和2的中间,告诉他3个加2个一共是“5”个,我们把这二堆物品从左至右数,之前应先让孩子会读“十”“＝”,从我们给摆放物品到用纸画物品是一个提高,然后至“3＋2＝?”,要求他先拿出3个物品,再拿出2个物品,再把二堆一数他就知道是5个了,多次后他就理解了“＋”和“＝”的意思了,目标再次提高,“3＋2＝?”要让直接拿出2个,然后接着3往后数,数完他即知道是5.减法只是相反,“5-2＝?”,主要让他明白从5个里拿走2个,还剩下3个,“5-2＝3”.10以内会了,20以内.现在说,杰杰并不完全会加减法,为什么这样说呢?同等小学的加减法要求孩子会用碰“10”的方法,这个我们还没有教,如果你给他出95＋9,他就用点点的方法数,也就是说还不会进位、借位,还需要工具,点点也是工具,那要出15＋12他就点12个点,所以下一步我们也还要教他碰“10”的方法.在加减法这一节里,我们看到以前所学的每一个内容都在这里综合运用上了.如果是正常孩子,他会很快分辨出5＋2的得数是7,他肯定会把相邻数的知识用上,而我们的孩子则不会这样运用.
（7）数的组成和分解.正常情况下,应先教数的组成、分解,再教加减法,这也是孩子的数学发育过程,我们是在教会加减法后才教分解、组成的,由于是颠倒了,所以感觉很容易.还是举例5,先拿出5个物品,你告诉他5可以分成3和2、1和4,反之组成也是这样.
（8）比较数的大小,是我们近期才解决的问题,以前只是在加减法之前教过他多、少的比较,未教大、小,学前班的内容就有了大、小比较的内容,10以内数的大小比较,你随便出2个数,他能很快知道哪个大,哪个小,但是用“＞”“＜”他就联系不到一起,总是出错,我们就让他写出汉字大、小写在数字的下面,结果仍然不奏效,直到我们只要求他把前1个数是大还是小写出来,问题一下子就解决了,相邻数的内容在这里又用上了.比如1和3比较,他知道3大1小,我们就不让他在3下面写上大,只在1的下面写上小,前面是小就写＜,如果前面数大就写＞,从这可以看出这种孩子的不灵活性,正常孩子很快就能分辨出来用＞或＜,在教这个时,我们辅助方法是将1-10排列,他一旦错了,一看1－10数字,他就知道哪个在前就是小,哪个在后就是大.
（1） 点数.注意要点：手、口、眼一致,开始是自问自答,如数完问“一共有几个?”“3个”,一定要再让他看一遍,即你要给复习一遍,实际上是在告诉他为什么是“3个”,这就叫“3个”,继而可以先问他有几个,然后要看他的反应,家长快速判断,以便用哪种辅助的方法.在教点数的同时,我教了于泽杰十个指头表示“几”的方法,所以到后来就可以用手指表示法辅助他,教具最初选择同样的物品,注意经常更换,我们那时笔帽、瓜子、栗子、积木、塑料片、花生仁,总在换,后来发现他对我们写字画画有兴趣,在做这些同时,又加进了画的东西,如画o、r、□,然后在旁边写上数字,数字一定在数完后再写,因为这个数字是辅助他理解的.点数从3以内开始,突破以后泛化到5以内,到6以上时,因杰杰在说话节奏上出现问题,最初我并未意识到是节奏问题,只是觉得6到10之间的点数会出现注意力不集中的现象,所以表现很不稳定,直到去“星星雨”反馈才发现是说话没有节奏,导致手、口、眼不一致,结果不稳定,但我那时知道他有数的概念.点数突破又保持很稳定大约用了一个月时间,对于我们这样的孩子,可以说是奇迹.点数稳定以后,目标又提高了,即点数的“内化”,就是你几个东西,孩子能用目测的方法告诉你是“几个”,最初这个方法我是看王老师这样做的,但是对于太多就不适用了,她用二个小盘一个盘里放“1个”,一个盘里放“3个”,告诉他这是1个,这是3个,我们是采用按住他手的方法不让他手动,只能用眼、口,最初是5以内的目测,最多到20以内,其实到10就可以了,主要让他明白的是方法,只要掌握了就可以了,逐渐地他可以不出声只用眼睛和心数,最后说出得数,目的就完全达到了.我感觉内化的过程也是孩子长时间注意力培养的过程,如果你的孩子现在还坐不住,不要说学点数,可能连最基本的东西也学不了.内化的东西在后来做加减法时,还会大有用处.
（2）唱数、识别数字.其实正常孩子的数学发育过程是先唱数再点数,而我在教孩子时几乎是同步进行,因为唱数对于我们的孩子来说太容易了,因为他们的特点就是机械记忆好,如果你的孩子能唱数至100,也不要沾沾自喜,认为他行,这并不代表他识数,只有点数通过了,才能说他有数的概念、识数.唱数往往容易教,对于孩子来说,这同会背诵一首稍长的有重复内容的诗歌无异,如果天天教,也不会用多长时间.可是点数就不同了,有的孩子可能用半年、一年甚至二年、几年的时间,所以,劝大家在点数上一定多花费精力,多动动脑筋.点数通过了,对交往也有好处.这里还是回到唱数上来,你很容易教会了唱数,可以提高一下目标,让他按要求唱数,如“你给我数到70”“从30数到45”等,这也可以使孩子理解指令,唱数会了,可以倒数数,再会了,再提高目标,按要求倒数,唱数要注意“9”、“19”“29”等,因为这是到下一个“十”的转折点,倒数数注意是“100”“90”“80”“70”等,这到下一个“十”的起点.识别数字的方法可以给他写出来贴在墙上,按你的计划走,不要贪多,可先认1－10,再认到20、30,前面认识了,后面的就很容易,往往孩子都会泛化,不会泛化的往往在少数.我在这个环节给杰杰提高了目标,又教会了他认识“百十个”,即会读几百几十几.事实证明,唱数、认识数字、点数掌握以后,他也有发挥的空间,比如他给一本很厚的书编页码,他就一边写一边读页码,也给我们带来不小的惊喜.
（3）数与物品的对应.就是放几个物品让他知道有几个,我认为这仍是点数的范围,是在点数的基础上目标提高了,点数往往是从孩子的左边可以一个一个拿着往右数,数完后知道是几个就行了,数与物品的对应要求相对高些,一般是书面化,什么是书面化?就是不用一个一个拿着数,而是你画上几种物品,要求他在旁边或上边、下边写出对应的数,也可以摆放几个物品,让他把对应的数字放在相应的物品下面,我是在教会杰杰点数和点数内化,识别数字后做这项的,确切地说是提高目标的,因为在教点数时就同步教了很多东西,其中也包括数与物品的对应.提高目标的方法,是摆放二堆物品,如一堆是“3”个,一堆是“5”个,你给他二个“3”和“5”的卡片,让他在自己数完后放对位置,判断他是否会了,数与物品的对应或称物品与数的对应是为下一步教加减法做准备工作.
（4）按数取物,就是你说出或写出一个数,让他拿出同样多的物品,这又是数与物品对应的基础上的更高目标,方法可以灵活多样,比如不拿物品,让他做动作,“拍5下手”、“捶10下桌子”、“踢2下腿”、“拍我的手5下”.按数取物我定的目标很高,最多到了几十,因为这取决于杰杰长时间注意力较好,如果他才5个就不拿了想去干别的,根本不可能给你拿出25个,由于他的听觉较差,非常差,所以教按数取物时总要用数字或口头多次提示的方法,当然这都不算什么了,现在想点数我们花费的功夫太深了,点数会了,内化,数与物品,按数取物包括后来的相邻数都太容易了,根本没费什么劲就都会了.
（5）相邻数.孩子会唱数是教会相邻数的基础,正常孩子你告诉他“5”的弟弟、哥哥是什么,他就明白是4、6,我们的孩子往往分不清弟弟、哥哥的含义.我们教相邻数,先是用1－10的数字让他按指令摆,从小到大,会了,提高目标,从3到7摆,也从小到大,都会了,抽出一张比如说“5”吧,让他知道要把这个“5”摆放到4和6中间,再升高目标,用4、5、6做,可以任意拿其中一张数字到拿二张数字,然后可以用“4、5”,“6、7”,从拿二张到三张数字,1－10从大到小摆,同前面一样,如果都没问题了,就可以提高到100以内,这时我们才体会到孩子会唱数、倒数,以及识别数字在这里的用途了.我们把杰杰的目标都提高到几百,如－ － 569 － －这样,其实不在于他会到几百,而是他真正理解了,一旦理解了,你出10以内的和1000以内没有区别,只是那时我自己的虚荣心做怪罢了.
（6）加减法.先教的他加法,10以内的加法,我们从教他唱数时起的原则和目的就是要让孩子理解,所以教加减法也是按这个原则去做的,现在看来是的,首先我们放3个物品和2个物品,先让他数3个物品,数完将3放在物品上面或下面,“十”我们先拿在手里,再让他数2个物品,数完放在物品上面或下面,然后我们把“十”放在数字的即3和2的中间,告诉他3个加2个一共是“5”个,我们把这二堆物品从左至右数,之前应先让孩子会读“十”“＝”,从我们给摆放物品到用纸画物品是一个提高,然后至“3＋2＝?”,要求他先拿出3个物品,再拿出2个物品,再把二堆一数他就知道是5个了,多次后他就理解了“＋”和“＝”的意思了,目标再次提高,“3＋2＝?”要让直接拿出2个,然后接着3往后数,数完他即知道是5.减法只是相反,“5-2＝?”,主要让他明白从5个里拿走2个,还剩下3个,“5-2＝3”.10以内会了,20以内.现在说,杰杰并不完全会加减法,为什么这样说呢?同等小学的加减法要求孩子会用碰“10”的方法,这个我们还没有教,如果你给他出95＋9,他就用点点的方法数,也就是说还不会进位、借位,还需要工具,点点也是工具,那要出15＋12他就点12个点,所以下一步我们也还要教他碰“10”的方法.在加减法这一节里,我们看到以前所学的每一个内容都在这里综合运用上了.如果是正常孩子,他会很快分辨出5＋2的得数是7,他肯定会把相邻数的知识用上,而我们的孩子则不会这样运用.
（7）数的组成和分解.正常情况下,应先教数的组成、分解,再教加减法,这也是孩子的数学发育过程,我们是在教会加减法后才教分解、组成的,由于是颠倒了,所以感觉很容易.还是举例5,先拿出5个物品,你告诉他5可以分成3和2、1和4,反之组成也是这样.
（8）比较数的大小,是我们近期才解决的问题,以前只是在加减法之前教过他多、少的比较,未教大、小,学前班的内容就有了大、小比较的内容,10以内数的大小比较,你随便出2个数,他能很快知道哪个大,哪个小,但是用“＞”“＜”他就联系不到一起,总是出错,我们就让他写出汉字大、小写在数字的下面,结果仍然不奏效,直到我们只要求他把前1个数是大还是小写出来,问题一下子就解决了,相邻数的内容在这里又用上了.比如1和3比较,他知道3大1小,我们就不让他在3下面写上大,只在1的下面写上小,前面是小就写＜,如果前面数大就写＞,从这可以看出这种孩子的不灵活性,正常孩子很快就能分辨出来用＞或＜,在教这个时,我们辅助方法是将1-10排列,他一旦错了,一看1－10数字,他就知道哪个在前就是小,哪个在后就是大.