求助一道数学函数应用题一企业获得的加工费为f(x)＝0.5㏑(2x＋1)－mx [m∈(0,1),x∈10,20)].成本为x／20.问m在何范围时该企业的生产不会亏损?我感觉要用导数计算,但是算不下来,不知怎么弄阿
2019-04-03
求助一道数学函数应用题
一企业获得的加工费为f(x)＝0.5㏑(2x＋1)－mx [m∈(0,1),x∈10,20)].成本为x／20.问m在何范围时该企业的生产不会亏损?
我感觉要用导数计算,但是算不下来,不知怎么弄阿
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0.5㏑(2x＋1)－mx >=x／20 ln(2x+1)>=(2m+1/10)x 设g(x)=ln(2x+1) h(x)=(2m+1/10)x
g'(x)=2/(2x+1) h'(x)=2m+1/10 要使 ln(2x+1)>=(2m+1/10)x,只需g'(x)>=h'(x)
2/(2m+1)>=2m+1/10 ∵m∈(0,1),∴20>=(20m+1)(2m+1) 40m^2+22m-19
0.5㏑(2x＋1)－mx >=x／20 ln(2x+1)>=(2m+1/10)x 设g(x)=ln(2x+1) h(x)=(2m+1/10)x
g'(x)=2/(2x+1) h'(x)=2m+1/10 要使 ln(2x+1)>=(2m+1/10)x,只需g'(x)>=h'(x)
2/(2m+1)>=2m+1/10 ∵m∈(0,1),∴20>=(20m+1)(2m+1) 40m^2+22m-19