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在无向图中,关联一对顶点的无向边如果多于1条,则称这些边为平行边,平行边的条数称为重数.在有向图中,关联一对顶点的有向边如果多于1条,并且这些边的始点与终点相同（也就是它们的方向相同）,则称这些边为平行边.含平行边的图称为多重图,既不含平行边也不含环的图称为简单图.
(有向图握手定理)设D=为任意有向图,V={v1,v2,…,vn},|E|=m,则
d(vi)=2m ,且 d+(vi)= d-(vi)=m
推论 任何图（无向的或有向的）中,奇度顶点的个数是偶数.
设G=为一个n阶无向图,V={v1,v2,…,vn},称d(v1),d(v2),…,d(vn)为G的度数列.
对于顶点标定的无向图,其度数列是唯一的.
对于给定的非负整数列d=(d1,d2,…,dn),若存在以V={v1,v2,…,vn}为顶点集的n阶无向图G,使得d(vi)=di,则称d是可图化的.
特别地,若所得图是简单图,则称d是可简单图化的.
定理14.3设非负整数列d=(d1,d2,…,dn),则d是可图化的当且仅当 di=0(mod2)
证明：略
定理14.4设G为任意n阶无向简单图,则Δ(G)≤n-1.
例14.2 判断下列各非负整数哪些是可图化的?哪些是可简单图化的?
(1)（5,5,4,4,2,1） (2) (5,4,3,2,2) (3) (3,3,3,1)
(4) (d1,d2,…,dn),d1>d2>…,dn>=1且 di为偶数
(5) (4,4,3,3,2,2)
除（1）外均可图化,而且只有（5）可简单图化
在无向图中,关联一对顶点的无向边如果多于1条,则称这些边为平行边,平行边的条数称为重数.在有向图中,关联一对顶点的有向边如果多于1条,并且这些边的始点与终点相同（也就是它们的方向相同）,则称这些边为平行边.含平行边的图称为多重图,既不含平行边也不含环的图称为简单图.
(有向图握手定理)设D=为任意有向图,V={v1,v2,…,vn},|E|=m,则
d(vi)=2m ,且 d+(vi)= d-(vi)=m
推论 任何图（无向的或有向的）中,奇度顶点的个数是偶数.
设G=为一个n阶无向图,V={v1,v2,…,vn},称d(v1),d(v2),…,d(vn)为G的度数列.
对于顶点标定的无向图,其度数列是唯一的.
对于给定的非负整数列d=(d1,d2,…,dn),若存在以V={v1,v2,…,vn}为顶点集的n阶无向图G,使得d(vi)=di,则称d是可图化的.
特别地,若所得图是简单图,则称d是可简单图化的.
定理14.3设非负整数列d=(d1,d2,…,dn),则d是可图化的当且仅当 di=0(mod2)
证明：略
定理14.4设G为任意n阶无向简单图,则Δ(G)≤n-1.
例14.2 判断下列各非负整数哪些是可图化的?哪些是可简单图化的?
(1)（5,5,4,4,2,1） (2) (5,4,3,2,2) (3) (3,3,3,1)
(4) (d1,d2,…,dn),d1>d2>…,dn>=1且 di为偶数
(5) (4,4,3,3,2,2)
除（1）外均可图化,而且只有（5）可简单图化