数学 关于二元一次方程的已知关于x的方程（n-1)x平方+mx+1＝0有两个相等的实数根,（1)求证关于y的方程m平方y平方-2my-2n平方+3＝0必有两个不相等的实数根.（2)若方程（n-1)x平方+mx+1＝0的一根的相反数恰好是方程m平方y平方-2my-2n平方+3＝0的一个根,求证代数式m平方n+12n的值.
2019-05-28
数学 关于二元一次方程的
已知关于x的方程（n-1)x平方+mx+1＝0有两个相等的实数根,
（1)求证关于y的方程m平方y平方-2my-2n平方+3＝0必有两个不相等的实数根.
（2)若方程（n-1)x平方+mx+1＝0的一根的相反数恰好是方程m平方y平方-2my-2n平方+3＝0的一个根,求证代数式m平方n+12n的值.
优质解答
(n-1)x^2+mx+1=0
(1) 判别式=0
所以m^2-4(n-1)=0
所以m^2=4(n-1)
方程(2)的判别式
=(2m)^2-4m^2(-m^2-2n^2+3)
=4m^2*(1+m^2+2n^2-3)
=4m^2(m^2+2n^2-2)
=4m^2*(4(n-1)+2n^2-2)
=4m^2*(2n^2+4n-6)
因为m^2=4(n-1)>0
所以n>1
所以有(2n^2+4n-6)>0
所以(2)的判别式>0
所以命题成立
(2)方程(1)可以化为m^2/4*x^2+mx+1=0
所以x1=x2=-2/m
所以方程(2)的一个根为y1=2/m
带入方程(2)
m^2*4/m^2-2m*2/m-m^2-2n^2+3=0
4-4-m^2-2n^2+3=0
m^2=3-2n^2
请自己带入即可
(n-1)x^2+mx+1=0
(1) 判别式=0
所以m^2-4(n-1)=0
所以m^2=4(n-1)
方程(2)的判别式
=(2m)^2-4m^2(-m^2-2n^2+3)
=4m^2*(1+m^2+2n^2-3)
=4m^2(m^2+2n^2-2)
=4m^2*(4(n-1)+2n^2-2)
=4m^2*(2n^2+4n-6)
因为m^2=4(n-1)>0
所以n>1
所以有(2n^2+4n-6)>0
所以(2)的判别式>0
所以命题成立
(2)方程(1)可以化为m^2/4*x^2+mx+1=0
所以x1=x2=-2/m
所以方程(2)的一个根为y1=2/m
带入方程(2)
m^2*4/m^2-2m*2/m-m^2-2n^2+3=0
4-4-m^2-2n^2+3=0
m^2=3-2n^2
请自己带入即可