大一高等数学题一道设任意三个集合ABC,证明：(A∪B)C=AC∩BC 三个C都在右上角 这什么意思啊
2019-05-07
大一高等数学题一道
设任意三个集合ABC,证明：(A∪B)C=AC∩BC 三个C都在右上角 这什么意思啊
优质解答
这个C是指的补集的意思嘛
证明比较容易,根据定义证明就是了,如果左边非空,任取左边(A∪B)^C中的一个元素a,那么它不在A中也不在B中,所以它一定在A的补集中,也在B的补集中,所以a在A^C∩B^C
另外放过来再右边的A^C∩B^C中任取一个元素b,也可以得到它一定在(A∪B)^C中,此时(A∪B)^C=A^C∩B^C
如果左边（右边）是空集,右边（左边）也是空集.
综上：所以(A∪B)^C=A^C∩B^C中
这个C是指的补集的意思嘛
证明比较容易,根据定义证明就是了,如果左边非空,任取左边(A∪B)^C中的一个元素a,那么它不在A中也不在B中,所以它一定在A的补集中,也在B的补集中,所以a在A^C∩B^C
另外放过来再右边的A^C∩B^C中任取一个元素b,也可以得到它一定在(A∪B)^C中,此时(A∪B)^C=A^C∩B^C
如果左边（右边）是空集,右边（左边）也是空集.
综上：所以(A∪B)^C=A^C∩B^C中