数学
大一下高数题等待解答,马上补考.三重积分的题目 三重积分号打不出来 代替第一题,I=!1/(1+X+Y+Z)三次方,其中积分区域为平面X=O,Y=O Z=O和X+Y+Z=1所围成的区域.要求化成3次积分再做,这题答案是1/2(LN2-5/8).第二题!zdv,积分区域是由X/A+Y/B+Z/B=1的三个左边面围成的.也是化成3次积分

2019-05-30

大一下高数题等待解答,马上补考.
三重积分的题目 三重积分号打不出来 代替
第一题,I=!1/(1+X+Y+Z)三次方,其中积分区域为平面X=O,Y=O Z=O和X+Y+Z=1所围成的区域.要求化成3次积分再做,这题答案是1/2(LN2-5/8).
第二题!zdv,积分区域是由X/A+Y/B+Z/B=1的三个左边面围成的.
也是化成3次积分
优质解答
1、
∫∫∫1/(1+x+y+z)^3 dV
=∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y) 1/(1+x+y+z)^3 dz
=-1/2×∫(0→1)dx∫(0→1-x) [1/4-1/(1+x+y)^2]dy
=-1/2×∫(0→1) [(1-x)/4+1/2-1/(1+x)]dx
=-1/2×∫(0→1) [3/4-x/4-1/(1+x)]dx
=-1/2×[3/4-1/8-ln2]
=1/2×(ln2-5/8)
2、积分区域是什么?
1、
∫∫∫1/(1+x+y+z)^3 dV
=∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y) 1/(1+x+y+z)^3 dz
=-1/2×∫(0→1)dx∫(0→1-x) [1/4-1/(1+x+y)^2]dy
=-1/2×∫(0→1) [(1-x)/4+1/2-1/(1+x)]dx
=-1/2×∫(0→1) [3/4-x/4-1/(1+x)]dx
=-1/2×[3/4-1/8-ln2]
=1/2×(ln2-5/8)
2、积分区域是什么?
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