大一下高数题等待解答,马上补考.三重积分的题目 三重积分号打不出来 代替第一题,I=!1/(1+X+Y+Z)三次方,其中积分区域为平面X=O,Y=O Z=O和X+Y+Z=1所围成的区域.要求化成3次积分再做,这题答案是1/2(LN2-5/8).第二题!zdv,积分区域是由X/A+Y/B+Z/B=1的三个左边面围成的.也是化成3次积分
2019-05-30
大一下高数题等待解答,马上补考.
三重积分的题目 三重积分号打不出来 代替
第一题,I=!1/(1+X+Y+Z)三次方,其中积分区域为平面X=O,Y=O Z=O和X+Y+Z=1所围成的区域.要求化成3次积分再做,这题答案是1/2(LN2-5/8).
第二题!zdv,积分区域是由X/A+Y/B+Z/B=1的三个左边面围成的.
也是化成3次积分
优质解答
1、
∫∫∫1/(1+x+y+z)^3 dV
＝∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y) 1/(1+x+y+z)^3 dz
＝－1/2×∫(0→1)dx∫(0→1-x) [1/4－1/(1+x+y)^2]dy
＝－1/2×∫(0→1) [(1-x)/4＋1/2－1/(1+x)]dx
＝－1/2×∫(0→1) [3/4－x/4－1/(1+x)]dx
＝－1/2×[3/4－1/8－ln2]
＝1/2×(ln2－5/8)
2、积分区域是什么?
1、
∫∫∫1/(1+x+y+z)^3 dV
＝∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y) 1/(1+x+y+z)^3 dz
＝－1/2×∫(0→1)dx∫(0→1-x) [1/4－1/(1+x+y)^2]dy
＝－1/2×∫(0→1) [(1-x)/4＋1/2－1/(1+x)]dx
＝－1/2×∫(0→1) [3/4－x/4－1/(1+x)]dx
＝－1/2×[3/4－1/8－ln2]
＝1/2×(ln2－5/8)
2、积分区域是什么?