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八年级数学上册(人教版)29页11题和12题,

2019-04-18

八年级数学上册(人教版)29页11题和12题,
优质解答
11题:
题中提示:作DE⊥AB,DF⊥AC
证明:因为AD是∠BAC的平分线.
所以DE=DF(根据角平分线性质)
则S△ABD=1/2*DE*AB
S△ADC=1/2*DF*AC
即S△ABD:S△ADC=AB:AC
12题:
已知△ABC与△DEF中,AB=DE,BC=EF,AH、DG分别是边BC、EF上的中线,且
AH=CG,求证:△ABC≌△DEF.
证明:因为BC=EF,AH、DG分别是边BC、EF上的中线,
所以BH=HC=EG=GF.
在△ABH和△DEG中,
AB=DE,AH=DG,BH=EG.
所以△ABH≌△DEG(SSS)
所以∠DGE=∠AHB.
又因为∠DGF+∠DGE=90°,∠AHC+∠AHB=90°.
所以∠DGF=∠AHC.
在△AHC和△DGF中,
∠DGF=∠AHC,AH=DG,HC=GF.
所以△AHC≌△DGF(SAS)
所以AC=DF
在△ABC和△DEF中,
AB=DE,AC=DF,BC=EF.
所以△ABC≌△DEF(SSS)即结论得证.
11题:
题中提示:作DE⊥AB,DF⊥AC
证明:因为AD是∠BAC的平分线.
所以DE=DF(根据角平分线性质)
则S△ABD=1/2*DE*AB
S△ADC=1/2*DF*AC
即S△ABD:S△ADC=AB:AC
12题:
已知△ABC与△DEF中,AB=DE,BC=EF,AH、DG分别是边BC、EF上的中线,且
AH=CG,求证:△ABC≌△DEF.
证明:因为BC=EF,AH、DG分别是边BC、EF上的中线,
所以BH=HC=EG=GF.
在△ABH和△DEG中,
AB=DE,AH=DG,BH=EG.
所以△ABH≌△DEG(SSS)
所以∠DGE=∠AHB.
又因为∠DGF+∠DGE=90°,∠AHC+∠AHB=90°.
所以∠DGF=∠AHC.
在△AHC和△DGF中,
∠DGF=∠AHC,AH=DG,HC=GF.
所以△AHC≌△DGF(SAS)
所以AC=DF
在△ABC和△DEF中,
AB=DE,AC=DF,BC=EF.
所以△ABC≌△DEF(SSS)即结论得证.
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