优质解答
11题：
题中提示：作DE⊥AB,DF⊥AC
证明：因为AD是∠BAC的平分线.
所以DE=DF（根据角平分线性质）
则S△ABD=1/2*DE*AB
S△ADC=1/2*DF*AC
即S△ABD:S△ADC=AB:AC
12题：
已知△ABC与△DEF中,AB=DE,BC=EF,AH、DG分别是边BC、EF上的中线,且
AH=CG,求证：△ABC≌△DEF.
证明：因为BC=EF,AH、DG分别是边BC、EF上的中线,
所以BH=HC=EG=GF.
在△ABH和△DEG中,
AB=DE,AH=DG,BH=EG.
所以△ABH≌△DEG(SSS)
所以∠DGE=∠AHB.
又因为∠DGF+∠DGE=90°,∠AHC+∠AHB=90°.
所以∠DGF=∠AHC.
在△AHC和△DGF中,
∠DGF=∠AHC,AH=DG,HC=GF.
所以△AHC≌△DGF（SAS）
所以AC=DF
在△ABC和△DEF中,
AB=DE,AC=DF,BC=EF.
所以△ABC≌△DEF（SSS）即结论得证.
11题：
题中提示：作DE⊥AB,DF⊥AC
证明：因为AD是∠BAC的平分线.
所以DE=DF（根据角平分线性质）
则S△ABD=1/2*DE*AB
S△ADC=1/2*DF*AC
即S△ABD:S△ADC=AB:AC
12题：
已知△ABC与△DEF中,AB=DE,BC=EF,AH、DG分别是边BC、EF上的中线,且
AH=CG,求证：△ABC≌△DEF.
证明：因为BC=EF,AH、DG分别是边BC、EF上的中线,
所以BH=HC=EG=GF.
在△ABH和△DEG中,
AB=DE,AH=DG,BH=EG.
所以△ABH≌△DEG(SSS)
所以∠DGE=∠AHB.
又因为∠DGF+∠DGE=90°,∠AHC+∠AHB=90°.
所以∠DGF=∠AHC.
在△AHC和△DGF中,
∠DGF=∠AHC,AH=DG,HC=GF.
所以△AHC≌△DGF（SAS）
所以AC=DF
在△ABC和△DEF中,
AB=DE,AC=DF,BC=EF.
所以△ABC≌△DEF（SSS）即结论得证.