急!小学数学证明题.长方体的体积一定,如何证明：长、宽、高（均为自然数）相差最小其表面积最小?比如V＝2000，则长宽高分别取10、10、20，则其表面积最小。为什么呢？
2019-05-27
急!小学数学证明题.
长方体的体积一定,如何证明：长、宽、高（均为自然数）相差最小其表面积最小?
比如V＝2000，则长宽高分别取10、10、20，则其表面积最小。为什么呢？
优质解答
abc =V,
表面积公式：
S= 2（ab+ac+bc）
=2(V/c+ V/b +bc),（利用V=abc消去a）
>= 2*3 *3次根号V/c* V/b *bc
=6*3次根号V^2
取到最小的时候V/c= V/b = bc,得到b=c
同样变换的时候消去b,就可得到a=c的时候最小
所以a=b=c,由于都是自然数,那么当V不是一个自然数的立方的时候就只能是3者相差最小了.
这是用高中知识做的,要是你真的是小学的.
就实在有点太难了,很难说清楚的.
abc =V,
表面积公式：
S= 2（ab+ac+bc）
=2(V/c+ V/b +bc),（利用V=abc消去a）
>= 2*3 *3次根号V/c* V/b *bc
=6*3次根号V^2
取到最小的时候V/c= V/b = bc,得到b=c
同样变换的时候消去b,就可得到a=c的时候最小
所以a=b=c,由于都是自然数,那么当V不是一个自然数的立方的时候就只能是3者相差最小了.
这是用高中知识做的,要是你真的是小学的.
就实在有点太难了,很难说清楚的.