初中数学几何题(要求用杠杆原理!)如图,在△ABC中,AD是BC边中线,AE=1/3AC,BE,AD交于点G,给出下列三个关系式:1.AG/AD=1/22.GE/BE=1/33.BG/BE=3/4关系式正确的是?为什么？
2019-04-15
初中数学几何题(要求用杠杆原理!)
如图,在△ABC中,AD是BC边中线,AE=1/3AC,BE,AD交于点G,给出下列三个关系式:
1.AG/AD=1/2
2.GE/BE=1/3
3.BG/BE=3/4
关系式正确的是?为什么？
优质解答
首先由BD=DC,EF=FC得知BE//DF,由AE：AF=1/2得知AG/AD=1/2,所以(1)正确；由AE：AF=1/2得知GE/DF=1/2,由DC/BC=1/2得知DF/BE=1/2,BE是DF的2倍长,DF是GE的2倍长,所以BE是GF的4倍长,BG是GF的3倍长,BG/BE=3/4,所以(3)正确；(2)是错的,因为GE/BE=1/4.
首先由BD=DC,EF=FC得知BE//DF,由AE：AF=1/2得知AG/AD=1/2,所以(1)正确；由AE：AF=1/2得知GE/DF=1/2,由DC/BC=1/2得知DF/BE=1/2,BE是DF的2倍长,DF是GE的2倍长,所以BE是GF的4倍长,BG是GF的3倍长,BG/BE=3/4,所以(3)正确；(2)是错的,因为GE/BE=1/4.