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高二数学期末考试卷2(必修5,选修1-1) 一、填空题(14×5=70) 1.双曲线 的渐近线为__________________________________ 2.命题: 的否定是 3. 在△ABC中,若 ,则B等于_____________ 4. x>4是 <的___________________________条件 5. 椭圆 的长轴为 ,点 是椭圆短轴的一个端点,且 ,则离心率 等于_________________ 6. 若不等式 的解集是 ,则不等式 的解集 7. 椭圆 的一个焦点为(0,2),那么k=________________ 8. 两等差数列{a n }、{b n }的前n项和的比 ,则 的值是________________ 9. 在等差数列{a n }中,已知公差d= ,且a 1 +a 3 +a 5 +…+a 99 =60,则a 1 +a 2 +a 3 +…+a 99 +a 100 =______________ 10. 若双曲线 的焦点是 过 的直线交左支于A、B,若|AB|=5,则△AF 2 B的周长是 11. 设 ,则函数 的最小值是 12. 设等比数列{a n }共有3n项,它的前2n项的和为100,后2n项之和为200,则该等比数列中间n项的和等于___________________ 13. 已知非负实数a,b满足2a+3b=10,则 最大值是 14. 方程 表示的曲线为C,给出下列四个命题: ①若 ,则曲线C为椭圆; ②若曲线C为双曲线,则或; ③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则; ④曲线C不可能表示圆的方程. 其中正确命题的序号是 . 二、解答题( 12+12+16+16+16+18=90 ) 15. (本题满分12分)求右焦点坐标是 ,且经过点 的椭圆的标准方程? 16. (本题满分12分)设双曲线的焦点在 轴上,两条渐近线为 ,求该双曲线离心率? 17. (本题满分16分)△中,内角 的对边分别为 ,已知 成等比数列, 求(1) 的值; (2)设 ,求 的值. 18. (本题满分16分) 已知命题p:方程 表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线 的离心率 ,若 只有一个为真,求实数 的取值范围. 19. (本题满分16分)已知f(x+1)=x 2 -4,等差数列{a n }中,a 1 =f(x-1), a 2 =- ,a 3 =f(x) (1)求x的值; (2)求通项a n ;(3)求a 2 +a 5 +a 8 +…+a 26 的值. 20. (本题满分18分)如图,从椭圆 (a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F 1 ,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM. 求(1)椭圆的离心率e; (2)设Q是椭圆上任意一点,F 2 是右焦点,F 1 是左焦点,求 的取值范围; (3)设Q是椭圆上一点,当时,延长QF 2 与椭圆交于另一点P,若 的面积为 ,求此时椭圆方程 M P A Q B y x O F 1 F 2 高二数学试卷答案 1. 2. 3. 4.充分不必要 5. 6. 7.1 8. 9.145 10.18 11.6 12. 13. 14. 2 3 15.设椭圆的标准方程为 ,, 2分 ∴ ,即椭圆的方程为 , 6分 ∵点( )在椭圆上,∴, 解得 或 (舍), 10分 由此得 ,即椭圆的标准方程为 . 12分 16. 17. (1)由 ,得 2分 由 及正弦定理得 4分 于是 7分 (2)由 ,得, 8分 由,可得 ,即. 10分 由余弦定理 ,得, . 14分 18.P:0
高二数学期末考试卷2(必修5,选修1-1) 一、填空题(14×5=70) 1.双曲线 的渐近线为__________________________________ 2.命题: 的否定是 3. 在△ABC中,若 ,则B等于_____________ 4. x>4是 <的___________________________条件 5. 椭圆 的长轴为 ,点 是椭圆短轴的一个端点,且 ,则离心率 等于_________________ 6. 若不等式 的解集是 ,则不等式 的解集 7. 椭圆 的一个焦点为(0,2),那么k=________________ 8. 两等差数列{a n }、{b n }的前n项和的比 ,则 的值是________________ 9. 在等差数列{a n }中,已知公差d= ,且a 1 +a 3 +a 5 +…+a 99 =60,则a 1 +a 2 +a 3 +…+a 99 +a 100 =______________ 10. 若双曲线 的焦点是 过 的直线交左支于A、B,若|AB|=5,则△AF 2 B的周长是 11. 设 ,则函数 的最小值是 12. 设等比数列{a n }共有3n项,它的前2n项的和为100,后2n项之和为200,则该等比数列中间n项的和等于___________________ 13. 已知非负实数a,b满足2a+3b=10,则 最大值是 14. 方程 表示的曲线为C,给出下列四个命题: ①若 ,则曲线C为椭圆; ②若曲线C为双曲线,则或; ③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则; ④曲线C不可能表示圆的方程. 其中正确命题的序号是 . 二、解答题( 12+12+16+16+16+18=90 ) 15. (本题满分12分)求右焦点坐标是 ,且经过点 的椭圆的标准方程? 16. (本题满分12分)设双曲线的焦点在 轴上,两条渐近线为 ,求该双曲线离心率? 17. (本题满分16分)△中,内角 的对边分别为 ,已知 成等比数列, 求(1) 的值; (2)设 ,求 的值. 18. (本题满分16分) 已知命题p:方程 表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线 的离心率 ,若 只有一个为真,求实数 的取值范围. 19. (本题满分16分)已知f(x+1)=x 2 -4,等差数列{a n }中,a 1 =f(x-1), a 2 =- ,a 3 =f(x) (1)求x的值; (2)求通项a n ;(3)求a 2 +a 5 +a 8 +…+a 26 的值. 20. (本题满分18分)如图,从椭圆 (a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F 1 ,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM. 求(1)椭圆的离心率e; (2)设Q是椭圆上任意一点,F 2 是右焦点,F 1 是左焦点,求 的取值范围; (3)设Q是椭圆上一点,当时,延长QF 2 与椭圆交于另一点P,若 的面积为 ,求此时椭圆方程 M P A Q B y x O F 1 F 2 高二数学试卷答案 1. 2. 3. 4.充分不必要 5. 6. 7.1 8. 9.145 10.18 11.6 12. 13. 14. 2 3 15.设椭圆的标准方程为 ,, 2分 ∴ ,即椭圆的方程为 , 6分 ∵点( )在椭圆上,∴, 解得 或 (舍), 10分 由此得 ,即椭圆的标准方程为 . 12分 16. 17. (1)由 ,得 2分 由 及正弦定理得 4分 于是 7分 (2)由 ,得, 8分 由,可得 ,即. 10分 由余弦定理 ,得, . 14分 18.P:0