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沿着一条直线,且加速度方向与速度方向平行的运动,叫做匀变速直线运动. 物理意义：表示速度变化快慢的物理量 s(t)=1/2·at^2+v(0)t=(v(t)^2-v(0)^2)/(2a)=(v(t)+v(0))t/2 v(t)=v(0)+at 其中a为加速度,v(0)为初速度,v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移
瞬时速度与时间的关系：V1=at 位移与时间的关系：s=1/2·at^2 瞬时速度与加速度、位移的关系：V1=根号2as 速度公式 V=Vo+at, 位移公式 X=Vot+1/2·at ^2X=Vo·t(匀速直线运动） 位移公式推导： (1)由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的,故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度 而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间,故s=[(v0+v)/2]·t 利用速度公式v=v0+at,得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2 (2)利用微积分的基本定义可知,速度函数（关于时间）是位移函数的导数,而加速度函数是关于速度函数的导数,写成式子就是ds/dt=v,dv/dt=a,d2s/dt2=a 于是v=∫adt=at+v0,v0就是初速度,可以是任意的常数 进而有s=∫vdt=∫（at+v0）dt=at^2+v0·t+C,(对于匀变速直线运动),显然t=0时,s=0,故这个任意常数C=0,于是有 s=1/2·at^2+v0·t 这就是位移公式. 推论 V^2－Vo^2=2ax 平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度 △X=aT^2（△X代表相邻相等时间段内位移差,T代表相邻相等时间段的时间长度） X为位移. V为末速度 Vo为初速度
（1）重要比例关系 由Vt=at,得Vt∝t. 由s=(at^2)/2,得s∝t^2,或t∝2√s. 由Vt^2=2as,得s∝Vt^2,或Vt∝√s. （2）基本比例 ①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比 V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n. 推导：aT1 :aT2 :aT3 :.:aTn ②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比 s1：s2：s3:……sn=1：4：9……：n^2. 推导：1/2·a(T1)^2:1/2·a(T2)^2:1/2·a(T3)^2:.:1/2·a(Tn)^2 ③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内（相同时间内）的位移之比 sⅠ：sⅡ：sⅢ……：sn=1：3：5：……：（2n－1）. 推导：1/2·a(t)^2：1/2·a(2t)^2－1/2·a(t)^2：1/2·a(3t)^2－1/2·a(2t)^2 ④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比 t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n. 推导：由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a ⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s（通过连续相等的位移）所需时间之比 tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1） 推导：t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)－√(2s/a)=√(2s/a)×(√2－1)t3=√(2×3s/a)－√(2×2s/a)=√(2s/a)×（√3－√2）…… 注（2）2=4（3）2=9
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（1）重要比例关系 由Vt=at,得Vt∝t. 由s=(at^2)/2,得s∝t^2,或t∝2√s. 由Vt^2=2as,得s∝Vt^2,或Vt∝√s. （2）基本比例 ①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比 V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n. 推导：aT1 :aT2 :aT3 :.:aTn ②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比 s1：s2：s3:……sn=1：4：9……：n^2. 推导：1/2·a(T1)^2:1/2·a(T2)^2:1/2·a(T3)^2:.:1/2·a(Tn)^2 ③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内（相同时间内）的位移之比 sⅠ：sⅡ：sⅢ……：sn=1：3：5：……：（2n－1）. 推导：1/2·a(t)^2：1/2·a(2t)^2－1/2·a(t)^2：1/2·a(3t)^2－1/2·a(2t)^2 ④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比 t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n. 推导：由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a ⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s（通过连续相等的位移）所需时间之比 tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1） 推导：t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)－√(2s/a)=√(2s/a)×(√2－1)t3=√(2×3s/a)－√(2×2s/a)=√(2s/a)×（√3－√2）…… 注（2）2=4（3）2=9
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