此题不能用解方程的方法去求解,只能走巧路.
已知A,B,C,X,Y,Z均为实数
A^2+B^2+C^2=25=5^2
X^2+Y^2+Z^2=36=6^2
AX+BY+CZ=30=5*6
而要求的(2007A+5B+8C)/(2007X+5Y+8Z)分子A、B、C及分母X、Y、Z系数相同,因此,可以合理假设
A=B=C=5/√3,X=Y=Z=6/√3,则
AX=BY=CZ=(5/√3)*(6/√3)=10
3AX=30=AX+BY+CZ,可知假设成立,故
(2007A+5B+8C)/(2007X+5Y+8Z)
=(2007A+5A+8A)/(2007X+5X+8X)
=2020A/（2020X）
=(5/√3)/(6/√3)
=5/6 此题不能用解方程的方法去求解,只能走巧路.
已知A,B,C,X,Y,Z均为实数
A^2+B^2+C^2=25=5^2
X^2+Y^2+Z^2=36=6^2
AX+BY+CZ=30=5*6
而要求的(2007A+5B+8C)/(2007X+5Y+8Z)分子A、B、C及分母X、Y、Z系数相同,因此,可以合理假设
A=B=C=5/√3,X=Y=Z=6/√3,则
AX=BY=CZ=(5/√3)*(6/√3)=10
3AX=30=AX+BY+CZ,可知假设成立,故
(2007A+5B+8C)/(2007X+5Y+8Z)
=(2007A+5A+8A)/(2007X+5X+8X)
=2020A/（2020X）
=(5/√3)/(6/√3)
=5/6