一道高中数学问题,急急急急!比较大小log (mt）nt与log（m）n n大于m大于1,t大于1括号中代表底数
2019-04-02
一道高中数学问题,急急急急!
比较大小log (mt）nt与log（m）n
n大于m大于1,t大于1
括号中代表底数
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log (mt）nt＜log（m）n ,证：log (mt）nt-log（m）n=ln(nt)/ln(mt)-ln(n)/ln(m)=(lnn+lnt)/(lnm+lnt)-ln(n)/ln(m)=(lnt×ln(m/n))/(lnmlnmt),由题意n大于m大于1,t大于1,所以ln(m/n）＜0.其他项都大于0,综上所述log (mt）nt＜log（m）n（做差法）
log (mt）nt＜log（m）n ,证：log (mt）nt-log（m）n=ln(nt)/ln(mt)-ln(n)/ln(m)=(lnn+lnt)/(lnm+lnt)-ln(n)/ln(m)=(lnt×ln(m/n))/(lnmlnmt),由题意n大于m大于1,t大于1,所以ln(m/n）＜0.其他项都大于0,综上所述log (mt）nt＜log（m）n（做差法）