高中数学必修二直线方程函数y=√（x²-8x+20）+√（x²+1）的最小值为?
2019-06-19
高中数学必修二直线方程
函数y=√（x²-8x+20）+√（x²+1）的最小值为?
优质解答
解·y＝√x²-8x＋20＋√x²＋1
=√（x-4）²+4+√（x-0）²+(0-(-1))²
=√（x-4）²+（0-（-2））²+√（x-0）²+（0-（-1））²
该式的几何意义动点（x,0）与定点（4,-2）和定点（0,-1）的距离和的最小值
做出图像可知
动点（x,0）与定点（4,-2）和定点（0,-1）的距离和的最小值
有初中知识知
即把点（0,-1）关于原点对称为（0,1),即
即为点（4,-2）与点（0,1）两点间的距离为√（4-0）²+（-2-1）²=√25=5
即y=√（x²-8x+20）+√（x²+1）的最小值为5
解·y＝√x²-8x＋20＋√x²＋1
=√（x-4）²+4+√（x-0）²+(0-(-1))²
=√（x-4）²+（0-（-2））²+√（x-0）²+（0-（-1））²
该式的几何意义动点（x,0）与定点（4,-2）和定点（0,-1）的距离和的最小值
做出图像可知
动点（x,0）与定点（4,-2）和定点（0,-1）的距离和的最小值
有初中知识知
即把点（0,-1）关于原点对称为（0,1),即
即为点（4,-2）与点（0,1）两点间的距离为√（4-0）²+（-2-1）²=√25=5
即y=√（x²-8x+20）+√（x²+1）的最小值为5