给出代数式根号（x+1)^2+1加上根号（x-3)^2+4的几何意义,并求它的最小值
2019-05-07
给出代数式根号（x+1)^2+1加上根号（x-3)^2+4的几何意义,并求它的最小值
优质解答
几何法求最小值
Y=√（x+1)^2+1 +√（x-3)^2+4 的几何意义可看成点(x,0)到点（-1,-1）和到点（3,2）的距离之和
试想一下三个点的位置：点(x,0)是在x轴上移动的点；点（-1,-1）和点（3,2）分别在x轴下上方,由此可知当点（-1,-1）,点（3,2）的连线与x轴的交点就是Y取得最小值时的点(x,0)
∴Y的最小值就是点（-1,-1）和点（3,2）的距离之和
即Ymin=√[3-(-1)]^2+[2-(-1)]^2=5
几何法求最小值
Y=√（x+1)^2+1 +√（x-3)^2+4 的几何意义可看成点(x,0)到点（-1,-1）和到点（3,2）的距离之和
试想一下三个点的位置：点(x,0)是在x轴上移动的点；点（-1,-1）和点（3,2）分别在x轴下上方,由此可知当点（-1,-1）,点（3,2）的连线与x轴的交点就是Y取得最小值时的点(x,0)
∴Y的最小值就是点（-1,-1）和点（3,2）的距离之和
即Ymin=√[3-(-1)]^2+[2-(-1)]^2=5