我们知道，配方法是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好配方法，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!（1）试证明：不论x取何值，代数x2+4x+92的值总大于0．（2）若 2x2-8x+14=k，求k的最小值．（3）若x2-8x+12-k=0，求2x+k的最小值．
2019-04-11
我们知道，配方法是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好配方法，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!
（1）试证明：不论x取何值，代数x2+4x+的值总大于0．
（2）若 2x2-8x+14=k，求k的最小值．
（3）若x2-8x+12-k=0，求2x+k的最小值．
优质解答
（1）x2+4x+=（x+2）2+．
因此不论x取何值，代数式的值总大于0．
（2）k=2x2-8x+14=2（x-2）2+6，
所以当x=2时，k的最小值为6．
（3）∵x2-8x+12-k=0，
∴k=x2-8x+12．
∴2x+k=2x+x2-8x+12=x2-6x+12=（x-3）2+3．
所以2x+k的最小值是3．
（1）x2+4x+=（x+2）2+．
因此不论x取何值，代数式的值总大于0．
（2）k=2x2-8x+14=2（x-2）2+6，
所以当x=2时，k的最小值为6．
（3）∵x2-8x+12-k=0，
∴k=x2-8x+12．
∴2x+k=2x+x2-8x+12=x2-6x+12=（x-3）2+3．
所以2x+k的最小值是3．