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我们知道,配方法是一种非常重要的数学方法,它的运用非常广泛.学好配方法,对于中学生来说显得尤为重要.试用配方法解决下列问题吧!(1)试证明:不论x取何值,代数x2+4x+92的值总大于0.(2)若 2x2-8x+14=k,求k的最小值.(3)若x2-8x+12-k=0,求2x+k的最小值.

2019-04-11

我们知道,配方法是一种非常重要的数学方法,它的运用非常广泛.学好配方法,对于中学生来说显得尤为重要.试用配方法解决下列问题吧!
(1)试证明:不论x取何值,代数x2+4x+
9
2
的值总大于0.
(2)若 2x2-8x+14=k,求k的最小值.
(3)若x2-8x+12-k=0,求2x+k的最小值.
优质解答
(1)x2+4x+
9
2
=(x+2)2+
1
2

因此不论x取何值,代数式的值总大于0.

(2)k=2x2-8x+14=2(x-2)2+6,
所以当x=2时,k的最小值为6.

(3)∵x2-8x+12-k=0,
∴k=x2-8x+12.
∴2x+k=2x+x2-8x+12=x2-6x+12=(x-3)2+3.
所以2x+k的最小值是3.
(1)x2+4x+
9
2
=(x+2)2+
1
2

因此不论x取何值,代数式的值总大于0.

(2)k=2x2-8x+14=2(x-2)2+6,
所以当x=2时,k的最小值为6.

(3)∵x2-8x+12-k=0,
∴k=x2-8x+12.
∴2x+k=2x+x2-8x+12=x2-6x+12=(x-3)2+3.
所以2x+k的最小值是3.
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