高等数学中,投影柱面方程是怎么回事?已知曲线方程L：x^2/16+y^/4-z^2/5=1,x-2z+3=0,求它在xoy上的投影柱面方程.请问为什么是：先由x-2z+3=0求出z=(x+3)/2,然后将它带入x^2/16+y^/4-z^2/5=1,就得到它在xoy上的投影柱面方程,请问为什么?我有点想不通,但是不想死记硬背.
2019-04-14
高等数学中,投影柱面方程是怎么回事?
已知曲线方程L：x^2/16+y^/4-z^2/5=1,x-2z+3=0,求它在xoy上的投影柱面方程.
请问为什么是：先由x-2z+3=0求出z=(x+3)/2,然后将它带入x^2/16+y^/4-z^2/5=1,就得到它在xoy上的投影柱面方程,请问为什么?我有点想不通,但是不想死记硬背.
优质解答
对啊.这个想法其实很巧妙的.
当一个方程不含有z的时候,在2维平面坐标系里就是一个曲线或是封闭的或是无限的或是什么什么的.总之是一个图形.
那么现在加入z轴,这个图形本来是在xoy平面上的,现在沿着z轴向上或是向下平移还是满足的.
因为沿着z轴只改变z,并不改变x,y.那么对于原来2维的方程是恒成立的啦.
那么你在z轴上可以任意上下,那曲线也可以任意上下,曲线上下移动的轨迹就是一个柱面啦!
是一个上可通先下个摞地的柱面图
举个例子,你在墙和地板的边界放上一把刷子.那么这个刷子在地板的2维上是一个线段.现在把刷子向墙上刷,你就刷出了一个平面.如果这刷子是一个正方型的环,那就可以创造出类似于电话亭4面的围墙了.这个围墙就是柱面
哎呀.想到更好的例子了.
在一维的数轴上,你只有x轴,x=1就是一个点啦.
那在二维的xoy坐标系上,你的x=1就可以从(1,0)这点自由向上向下移动,形成一条平行于y轴的直线啦.这个直线就是x=1,和y没关系.
那你在二维的平面上有一个图形,再加上z轴,就可以沿z轴平行自由上下移动了,就形成了一个柱面.
这么你就理解了.来个满意+赞同吧.你看我打字也累啊.
对啊.这个想法其实很巧妙的.
当一个方程不含有z的时候,在2维平面坐标系里就是一个曲线或是封闭的或是无限的或是什么什么的.总之是一个图形.
那么现在加入z轴,这个图形本来是在xoy平面上的,现在沿着z轴向上或是向下平移还是满足的.
因为沿着z轴只改变z,并不改变x,y.那么对于原来2维的方程是恒成立的啦.
那么你在z轴上可以任意上下,那曲线也可以任意上下,曲线上下移动的轨迹就是一个柱面啦!
是一个上可通先下个摞地的柱面图
举个例子,你在墙和地板的边界放上一把刷子.那么这个刷子在地板的2维上是一个线段.现在把刷子向墙上刷,你就刷出了一个平面.如果这刷子是一个正方型的环,那就可以创造出类似于电话亭4面的围墙了.这个围墙就是柱面
哎呀.想到更好的例子了.
在一维的数轴上,你只有x轴,x=1就是一个点啦.
那在二维的xoy坐标系上,你的x=1就可以从(1,0)这点自由向上向下移动,形成一条平行于y轴的直线啦.这个直线就是x=1,和y没关系.
那你在二维的平面上有一个图形,再加上z轴,就可以沿z轴平行自由上下移动了,就形成了一个柱面.
这么你就理解了.来个满意+赞同吧.你看我打字也累啊.