参数方程化为显函数问题数学强人阅,有参数方程：x=a*[exp(b*t)-exp(c*t)],y=d*[exp(f*t)-exp(g*t)],其中a,b,c,d,f,g为常数,t为参数,请将其消参,化为y=f(x)的显函数.注：exp(b*t)表示e的bt次方,后同.exp(b*t)是exp(t)的b次方，不等于exp(t)*exp(b)，所以一楼是错的……
2019-05-23
参数方程化为显函数问题
数学强人阅,
有参数方程：
x=a*[exp(b*t)-exp(c*t)],y=d*[exp(f*t)-exp(g*t)],其中a,b,c,d,f,g为常数,t为参数,请将其消参,化为y=f(x)的显函数.
注：exp(b*t)表示e的bt次方,后同.
exp(b*t)是exp(t)的b次方，不等于exp(t)*exp(b)，所以一楼是错的……
优质解答
这里只要把t用x表示代入y的方程式里面就可以了
x=a*[exp(b*t)-exp(c*t)]=a*exp(t)*[exp(b)-exp(c)]
两边取对数,有lnx=lna+lnt+ln[exp(b)-exp(c)]
因此lnt=lnx-lna-ln{[exp(b)-exp(c)]}
t=exp{lnx-lna-ln[exp(b)-exp(c)]}
代入y=d*[exp(f*t)-exp(g*t)],则有
y=d*[exp(f*exp{lnx-lna-ln[exp(b)-exp(c)]})-exp(g*exp{lnx-lna-ln[exp(b)-exp(c)]})]
这里只要把t用x表示代入y的方程式里面就可以了
x=a*[exp(b*t)-exp(c*t)]=a*exp(t)*[exp(b)-exp(c)]
两边取对数,有lnx=lna+lnt+ln[exp(b)-exp(c)]
因此lnt=lnx-lna-ln{[exp(b)-exp(c)]}
t=exp{lnx-lna-ln[exp(b)-exp(c)]}
代入y=d*[exp(f*t)-exp(g*t)],则有
y=d*[exp(f*exp{lnx-lna-ln[exp(b)-exp(c)]})-exp(g*exp{lnx-lna-ln[exp(b)-exp(c)]})]