定积分的几何意义到底是面积 体积 还是面积 体积的代数和?为什么有的时候有绝对值 有的时候是负的定积分的几何意义到底是面积 体积 还是面积 体积的代数和?为什么有的时候有绝对值 有的时候没有为什么时候有正 有的时候是负的?
2019-04-12
定积分的几何意义到底是面积 体积 还是面积 体积的代数和?为什么有的时候有绝对值 有的时候是负的
定积分的几何意义到底是面积 体积 还是面积 体积的代数和?为什么有的时候有绝对值 有的时候没有
为什么时候有正 有的时候是负的?
优质解答
应该这么说
（1）当曲线在x轴上方时,定积分算出来的值,与曲线下方、x轴上方以及积分限之间所围区域的面积恰好相等；这个时候可以说定积分的几何意义就是面积.
（2）而当曲线在x轴下方时,定积分算出来的值与曲线上方,x轴下方以及积分限之间所围区域的面积相差一个符号,因此严格地说定积分的几何意义就是面积并不完全正确,但是它又确实与面积有很大的关系,因为只是符号的差别,所以一般就说定积分的几何意义是面积.
而当曲线有些部分在x轴上方,有些在下方时,因为面积总是正的,而定积分算出来的值,在x轴上方为正,下方为负,由前面讨论的（1）（2）两点知,定积分算出来的值应该等于曲线在x轴上下两部分面积的代数和.
应该这么说
（1）当曲线在x轴上方时,定积分算出来的值,与曲线下方、x轴上方以及积分限之间所围区域的面积恰好相等；这个时候可以说定积分的几何意义就是面积.
（2）而当曲线在x轴下方时,定积分算出来的值与曲线上方,x轴下方以及积分限之间所围区域的面积相差一个符号,因此严格地说定积分的几何意义就是面积并不完全正确,但是它又确实与面积有很大的关系,因为只是符号的差别,所以一般就说定积分的几何意义是面积.
而当曲线有些部分在x轴上方,有些在下方时,因为面积总是正的,而定积分算出来的值,在x轴上方为正,下方为负,由前面讨论的（1）（2）两点知,定积分算出来的值应该等于曲线在x轴上下两部分面积的代数和.