高数~求切平面方程设函数F(u,v)具有一阶偏导数,且FU(0,1)=2 FV(0,1)=-3,则曲面方程F(X-Y+Z,XY-YZ+ZX)=0 在点（2,1,-1）处的切平面方程为（）A 2X+Y-Z+6=0 B 2X-11Y-Z+8=0C 2X+Y-Z+8=0 D 2X-11Y-Z+6=0
2019-04-14
高数~求切平面方程
设函数F(u,v)具有一阶偏导数,且FU(0,1)=2 FV(0,1)=-3,则曲面方程F(X-Y+Z,XY-YZ+ZX)=0 在点（2,1,-1）处的切平面方程为（）
A 2X+Y-Z+6=0 B 2X-11Y-Z+8=0
C 2X+Y-Z+8=0 D 2X-11Y-Z+6=0
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设G(x,y,z)＝F(x-y+z,xy-yz+zx)
求偏导数：Gx＝Fu*1＋Fv*(y+z),Gy=Fu*(-1)＋Fv*(x-z),Gz=Fu*1＋Fv*(x-y)
代入x=2,y=1,z=-1,Fu=2,Fv=-3,得Gx=2,Gy=-11,Gz=-1
所以切平面的法向量是(2,-11,-1),切平面方程是2(x-2)-11(y-1)-(z+1)=0,答案是 D
设G(x,y,z)＝F(x-y+z,xy-yz+zx)
求偏导数：Gx＝Fu*1＋Fv*(y+z),Gy=Fu*(-1)＋Fv*(x-z),Gz=Fu*1＋Fv*(x-y)
代入x=2,y=1,z=-1,Fu=2,Fv=-3,得Gx=2,Gy=-11,Gz=-1
所以切平面的法向量是(2,-11,-1),切平面方程是2(x-2)-11(y-1)-(z+1)=0,答案是 D