优质解答
如图所示,B、C两点相距60米,C、A两点相距80米,AC与BC相互垂直．甲以2米/秒的速度由B点向C点运动,乙以4米/秒的速度同时由C点向A点运动．经过 6 秒,甲、乙之间的距离最近；经过
90 11或12
秒,甲、乙所处位置与C点构成的三角形和三角形ABC可能相似．（1）设甲乙运动时间为t,
甲的运动速度为2m/s,乙的运动速度为4m/s,
根据速度公式得：DB=2m/s•t,CE=4m/s•t,
因为,BC=60m,所以DC=BC-BD=60m-2m/s•t,
根据勾股定理得,DE2=CD2+CE2,
设y=DE,所以,y2=（60m-2m/s•t）2+（4m/s•t）2,
整理得,y2=20t2-240t+3600,
当t=-
b
2a
=-
-(-240)
2×20
=6s时,y最小,即甲乙距离最短．
（2）①如分析中图1：
甲从B向C运动到D点,乙从C向A运动E点,△DCE∽△ACB,
所以
DC
AC
=
CE
BC
,
60m-2m/s•t
80m
=
4m/s•t
60m
．
t=
90
11
s．
②如分析中图2,甲从B向C运动到M点,乙从C向A运动N点,△CMN∽△CBA,
所以
CM
CB
=
CN
CA
,
CM=60m-2m/s•t,CN=4m/s•t,
60m-2m/s•t
60m
=
4m/s•t
80m
,
所以,t=12s．
故答案为： 6 ；90 11 或12．
如图所示,B、C两点相距60米,C、A两点相距80米,AC与BC相互垂直．甲以2米/秒的速度由B点向C点运动,乙以4米/秒的速度同时由C点向A点运动．经过 6 秒,甲、乙之间的距离最近；经过
90 11或12
秒,甲、乙所处位置与C点构成的三角形和三角形ABC可能相似．（1）设甲乙运动时间为t,
甲的运动速度为2m/s,乙的运动速度为4m/s,
根据速度公式得：DB=2m/s•t,CE=4m/s•t,
因为,BC=60m,所以DC=BC-BD=60m-2m/s•t,
根据勾股定理得,DE2=CD2+CE2,
设y=DE,所以,y2=（60m-2m/s•t）2+（4m/s•t）2,
整理得,y2=20t2-240t+3600,
当t=-
b
2a
=-
-(-240)
2×20
=6s时,y最小,即甲乙距离最短．
（2）①如分析中图1：
甲从B向C运动到D点,乙从C向A运动E点,△DCE∽△ACB,
所以
DC
AC
=
CE
BC
,
60m-2m/s•t
80m
=
4m/s•t
60m
．
t=
90
11
s．
②如分析中图2,甲从B向C运动到M点,乙从C向A运动N点,△CMN∽△CBA,
所以
CM
CB
=
CN
CA
,
CM=60m-2m/s•t,CN=4m/s•t,
60m-2m/s•t
60m
=
4m/s•t
80m
,
所以,t=12s．
故答案为： 6 ；90 11 或12．