数学高手帮助做一道反常积分的证明题这道题是课本上的课后题关于反常积分的审敛法的一道证明题晕,忘打题了题在这里:
2019-05-07
数学高手帮助做一道反常积分的证明题
这道题是课本上的课后题
关于反常积分的审敛法的一道证明题
晕,忘打题了
题在这里:
优质解答
用极限审敛法
∫f(x)^2dx收敛,那么存在一个p>1,m>=0满足lim(x^p*|f(x)|^2)=m
于是有lim(x^p/2*|f(x)|)=m^1/2
lim{[(x^(p/2+1)]*[|f(x)|/x)]}=m^1/2
于是存在q=(p/2+1)>1,n=m^1/2>=0满足lim(x^q*|f(x)|/x)=n
所以|f(x)|/x收敛,就是f(x)/x绝对收敛
用极限审敛法
∫f(x)^2dx收敛,那么存在一个p>1,m>=0满足lim(x^p*|f(x)|^2)=m
于是有lim(x^p/2*|f(x)|)=m^1/2
lim{[(x^(p/2+1)]*[|f(x)|/x)]}=m^1/2
于是存在q=(p/2+1)>1,n=m^1/2>=0满足lim(x^q*|f(x)|/x)=n
所以|f(x)|/x收敛,就是f(x)/x绝对收敛