数学
真的很难!这是一个我想的问题,不是什么数学书上的数学题:四个人玩80分,一共两副牌,其中有4张王,最后留8张底,请问其中一个人一次抓牌中同时抓到四张王的机率有多大?其中一个人一次抓牌中同时抓到8张A的机率有多大?这个问题我和朋友讨论了很长时间,不是想象中那么简单,要同时考虑到抓牌顺序、底牌等因素.请大家仔细想好后再给答案,

2019-04-12

真的很难!
这是一个我想的问题,不是什么数学书上的数学题:四个人玩80分,一共两副牌,其中有4张王,最后留8张底,请问其中一个人一次抓牌中同时抓到四张王的机率有多大?其中一个人一次抓牌中同时抓到8张A的机率有多大?
这个问题我和朋友讨论了很长时间,不是想象中那么简单,要同时考虑到抓牌顺序、底牌等因素.请大家仔细想好后再给答案,
优质解答
两副牌一共108张牌,
首先留8张底,要有王,的几率是x1, x1=有1张王的几率+有2张王的几率+有3张王的几率+有4张王的几率
x1=1/108 +(1/108)*(1/107)+(1/108)*(1/107)*(1/106)+(1/108)*(1/107)*(1/106)*(1/105)
那么8张底,要没有王的几率是x2=1-x1
好,现在留8张底,没王.也就是说100张牌中有4张王,每人摸25张牌.
且4张王的位置只能都在4n或4n+1或4n+2或4n+3的地方.
那么 4张王的位置都在4n的几率,100张牌中4张一捆,除了4张王的4困,还有21捆.
这21捆没关系,关键在4张王的4困,可以都第一张,第2,3.4张.有4种情况.
那么现在就是 16张中要4张王的 几率=y1.
也就是说4个人,每个人都有1/4的几率摸到1张王,4张就是
y1=1/4的4次方=(1/4)^4.
其中一个人一次抓牌中同时抓到四张王的机率y2:
y2=x2*y1
同理 留8张底 有A的机率是
z1=1/108 +(1/108)*(1/107)+
(1/108)*(1/107)*(1/106)+
(1/108)*(1/107)*(1/106)*(1/105)+
(1/108)*(1/107)*(1/106)*(1/105)*(1/104)+
(1/108)*(1/107)*(1/106)*(1/105)*(1/104)*(1/103)+
(1/108)*(1/107)*(1/106)*(1/105)*(1/104)*(1/103)*(1/102)+
(1/108)*(1/107)*(1/106)*(1/105)*(1/104)*(1/103)*(1/102)*(1/101)
其中一个人一次抓牌中同时抓到8张A的机率z2
z2=(1-z1)*(1/4)^8
这是我的做法.
两副牌一共108张牌,
首先留8张底,要有王,的几率是x1, x1=有1张王的几率+有2张王的几率+有3张王的几率+有4张王的几率
x1=1/108 +(1/108)*(1/107)+(1/108)*(1/107)*(1/106)+(1/108)*(1/107)*(1/106)*(1/105)
那么8张底,要没有王的几率是x2=1-x1
好,现在留8张底,没王.也就是说100张牌中有4张王,每人摸25张牌.
且4张王的位置只能都在4n或4n+1或4n+2或4n+3的地方.
那么 4张王的位置都在4n的几率,100张牌中4张一捆,除了4张王的4困,还有21捆.
这21捆没关系,关键在4张王的4困,可以都第一张,第2,3.4张.有4种情况.
那么现在就是 16张中要4张王的 几率=y1.
也就是说4个人,每个人都有1/4的几率摸到1张王,4张就是
y1=1/4的4次方=(1/4)^4.
其中一个人一次抓牌中同时抓到四张王的机率y2:
y2=x2*y1
同理 留8张底 有A的机率是
z1=1/108 +(1/108)*(1/107)+
(1/108)*(1/107)*(1/106)+
(1/108)*(1/107)*(1/106)*(1/105)+
(1/108)*(1/107)*(1/106)*(1/105)*(1/104)+
(1/108)*(1/107)*(1/106)*(1/105)*(1/104)*(1/103)+
(1/108)*(1/107)*(1/106)*(1/105)*(1/104)*(1/103)*(1/102)+
(1/108)*(1/107)*(1/106)*(1/105)*(1/104)*(1/103)*(1/102)*(1/101)
其中一个人一次抓牌中同时抓到8张A的机率z2
z2=(1-z1)*(1/4)^8
这是我的做法.
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