17.为美化环境,计划在某小区内用的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.
18.如图,直线是线段BC的中垂线,垂足为D,点P为上一动点（点P与点D不重合）,连结PB,PC,作BE⊥PC于E.交于点H.问：当点P在上运动且与点D距离变小时,的值变小,变大,还是不变?提出你的猜想,并加以证明.
19.如果,中,∠ACB＝Rt∠,BC＝6cm,AC＝8cm,动点P从C点出发以1cm/秒的速度沿CA,AB运动到B.
（1）设P点运动的路程为xcm,△BCP的面积为,求y与x之间的函数关系式.
（2）从C点出发几秒钟时,△BCP的面积为△ABC的?
20.如图,已知抛物线与x轴交于A（1,0）,B（3,0）两点,且过点（-1,16）,抛物线的顶点是C点,对称轴与x轴交于D点,原点为O点.若y轴的正半轴上有一动点N,使以A,O,N三点为顶点的三角形与以C,A,D三点为顶点的三角形相似,
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求N点坐标.
试题答案
一.填空题.
1.5或 2.3.7或3
4.22 5.2或 6.30或150
7.60或120 8.2或-2或0 9.140
10.或2
二.
11.（1）若△ABC∽△ACD
则
（2）若△ABC∽△CAD
则
∴当AB＝3或时,△ABC与△ACD相似
12.（1）当时,由等比定理可得：
（2）当时,
必过一、二、三象限
而必过二、三、四象限
一定通过二、三象限
13.∵△POA为等腰三角形
∴若以OP为底时,则P（2,-2）
若以OA为底时,则P（1,2）
若以AP为底时,则P为（0,2）
又∵P（x,2）在第一象限
或2时,△POA为等腰三角形
14.（1）当P在BC之间（包括B点）时,P到A、B、C三村的路程之和：
当P在AB之间时,
（2）当时,即
∴当停车站P离B村庄不超过5km时,P到三个村庄的总路程y不超过50km
15.设甲独做x天,乙独做y天完成工程
则
（）
当时,
∴让乙队做5天,甲队做3天可使工期最短,最短工期是5天
16.设AP长为x,则
（1）若△APD∽△BPC,有：
（2）若△APD∽△BCP,有：
∴这样的P点有3个,分别当AP长为1,6,时两三角形相似
17.分三种情况：
（1）若设,且为底时
过C作CD⊥AB于D
（2）若,且为腰的锐角三角形时
（3）若,且为腰的钝角三角形时,
18.猜想：当点P在上运动且与点D距离变小时,
的值不变
证：∵P是BC中垂线上的点
∴PB＝PC
又∵BE⊥PC
19.（1）当时,
当时（过P作PD⊥BC于D）
而△PDB∽△ACB
（2）
∴当时,分别代入；
中,得：或
∴当x出发2秒或15.5秒时,
20.（1）设所求的抛物线为
把代入得：a＝2
∴解析式为：
（2）∵C点坐标为（2,-2）
∴当△AON∽△ADC时,N点坐标为（0,2）
当△AON∽△CDA时,N点坐标为（0,） 17.为美化环境,计划在某小区内用的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.
18.如图,直线是线段BC的中垂线,垂足为D,点P为上一动点（点P与点D不重合）,连结PB,PC,作BE⊥PC于E.交于点H.问：当点P在上运动且与点D距离变小时,的值变小,变大,还是不变?提出你的猜想,并加以证明.
19.如果,中,∠ACB＝Rt∠,BC＝6cm,AC＝8cm,动点P从C点出发以1cm/秒的速度沿CA,AB运动到B.
（1）设P点运动的路程为xcm,△BCP的面积为,求y与x之间的函数关系式.
（2）从C点出发几秒钟时,△BCP的面积为△ABC的?
20.如图,已知抛物线与x轴交于A（1,0）,B（3,0）两点,且过点（-1,16）,抛物线的顶点是C点,对称轴与x轴交于D点,原点为O点.若y轴的正半轴上有一动点N,使以A,O,N三点为顶点的三角形与以C,A,D三点为顶点的三角形相似,
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求N点坐标.
试题答案
一.填空题.
1.5或 2.3.7或3
4.22 5.2或 6.30或150
7.60或120 8.2或-2或0 9.140
10.或2
二.
11.（1）若△ABC∽△ACD
则
（2）若△ABC∽△CAD
则
∴当AB＝3或时,△ABC与△ACD相似
12.（1）当时,由等比定理可得：
（2）当时,
必过一、二、三象限
而必过二、三、四象限
一定通过二、三象限
13.∵△POA为等腰三角形
∴若以OP为底时,则P（2,-2）
若以OA为底时,则P（1,2）
若以AP为底时,则P为（0,2）
又∵P（x,2）在第一象限
或2时,△POA为等腰三角形
14.（1）当P在BC之间（包括B点）时,P到A、B、C三村的路程之和：
当P在AB之间时,
（2）当时,即
∴当停车站P离B村庄不超过5km时,P到三个村庄的总路程y不超过50km
15.设甲独做x天,乙独做y天完成工程
则
（）
当时,
∴让乙队做5天,甲队做3天可使工期最短,最短工期是5天
16.设AP长为x,则
（1）若△APD∽△BPC,有：
（2）若△APD∽△BCP,有：
∴这样的P点有3个,分别当AP长为1,6,时两三角形相似
17.分三种情况：
（1）若设,且为底时
过C作CD⊥AB于D
（2）若,且为腰的锐角三角形时
（3）若,且为腰的钝角三角形时,
18.猜想：当点P在上运动且与点D距离变小时,
的值不变
证：∵P是BC中垂线上的点
∴PB＝PC
又∵BE⊥PC
19.（1）当时,
当时（过P作PD⊥BC于D）
而△PDB∽△ACB
（2）
∴当时,分别代入；
中,得：或
∴当x出发2秒或15.5秒时,
20.（1）设所求的抛物线为
把代入得：a＝2
∴解析式为：
（2）∵C点坐标为（2,-2）
∴当△AON∽△ADC时,N点坐标为（0,2）
当△AON∽△CDA时,N点坐标为（0,）