近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年龄 价格5000元及以上3000元-4999元1000元-2999元1000元以下45岁及以下122866445岁以上3174624（Ⅰ）完成关于
2020-01-04
近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：
| 年龄 价格 | 5000元及以上 | 3000元-4999元 | 1000元-2999元 | 1000元以下 |
| 45岁及以下 | 12 | 28 | 66 | 4 |
| 45岁以上 | 3 | 17 | 46 | 24 |
（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？
（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．
附K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
优质解答
（1）关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表如下： | 3000元及以上 | 3000元以下 | 总计 |
| 45岁及以下 | 40 | 70 | 110 |
| 45岁以上 | 20 | 70 | 90 |
| 总计 | 60 | 140 | 200 |
根据2×2列联中的数据可得K2=| 200(40×70-70×20)2 |
| 110×90×60×140 |
≈4.714<5.024，
∴在犯错概率不超过0.025的前提下，不能认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；
（2）由表可知手机价格在5000元及其以上的人数为15，
从中选择3人，年龄在45岁及以下的人数X的可能取值为：0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
∴X的分布列为：
∴E（X）=0×+1×+2×+3×| 220 |
| 455 |
（1）关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表如下： | 3000元及以上 | 3000元以下 | 总计 |
| 45岁及以下 | 40 | 70 | 110 |
| 45岁以上 | 20 | 70 | 90 |
| 总计 | 60 | 140 | 200 |
根据2×2列联中的数据可得K2=| 200(40×70-70×20)2 |
| 110×90×60×140 |
≈4.714<5.024，
∴在犯错概率不超过0.025的前提下，不能认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；
（2）由表可知手机价格在5000元及其以上的人数为15，
从中选择3人，年龄在45岁及以下的人数X的可能取值为：0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
∴X的分布列为：
∴E（X）=0×+1×+2×+3×