高等数学求解设f(x)=lim[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1],（n趋于正无穷时）.当a,b取何值时,f(x)在（负无穷,正无穷）上连续?谢谢!Y(^^)Y…
2019-04-14
高等数学求解
设f(x)=lim[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1],（n趋于正无穷时）.当a,b取何值时,f(x)在（负无穷,正无穷）上连续?谢谢!Y(^_^)Y…
优质解答
如果|x|>1,那么
f(x)=lim[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1]
=lim[x+ax^（2-2n)+bx^(1-2n)]/[1+x^(-2n)]=x
如果|x|<1,那么f(x)=lim[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1]=ax^2+bx
如果x=1,f(x)=lim[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1)=(1+a+b)/2
因f(x)在（负无穷,正无穷）上连续,x=1,求得：a+b=1 ,x=-1,求得 a-b=-1
所以：a=0,b=-1
如果|x|>1,那么
f(x)=lim[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1]
=lim[x+ax^（2-2n)+bx^(1-2n)]/[1+x^(-2n)]=x
如果|x|<1,那么f(x)=lim[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1]=ax^2+bx
如果x=1,f(x)=lim[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1)=(1+a+b)/2
因f(x)在（负无穷,正无穷）上连续,x=1,求得：a+b=1 ,x=-1,求得 a-b=-1
所以：a=0,b=-1