初三数学不要三角函数什么的没图,某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图（1）,已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
2019-05-27
初三数学不要三角函数什么的没图,
某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图（1）,已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
优质解答
（1）由题可知 树 、树影、阳光和地面夹角可构成夹角为30度的直角三角形.
ac=12米,则树高等于斜边bc的一半,设树高 x,即 x＾2+12＾2=（2x）＾2,可解出x=4√3.
（2）因为夹角不变30度,有几何知识可知,当树和地面夹角为60度时,树影最长（即为树长的2倍,也可以用三角函数来证明）,所以最大影长为8√3.
（1）由题可知 树 、树影、阳光和地面夹角可构成夹角为30度的直角三角形.
ac=12米,则树高等于斜边bc的一半,设树高 x,即 x＾2+12＾2=（2x）＾2,可解出x=4√3.
（2）因为夹角不变30度,有几何知识可知,当树和地面夹角为60度时,树影最长（即为树长的2倍,也可以用三角函数来证明）,所以最大影长为8√3.