有关数学归纳法请问一下数学归纳法的概念以及它解决数学问题的“三部曲”分别是什么.最好举个例子.数学归纳法的成立是基于什么逻辑推理才成立的，也就是说数学归纳法本身的正确性是基于什么原理或逻辑推理。它是公理（如果是公理就不涉及到上面的推证问题了，不需要证明）还是由其他公理经过推证而得到的？
2019-05-29
有关数学归纳法
请问一下数学归纳法的概念以及它解决数学问题的“三部曲”分别是什么.最好举个例子.
数学归纳法的成立是基于什么逻辑推理才成立的，也就是说数学归纳法本身的正确性是基于什么原理或逻辑推理。它是公理（如果是公理就不涉及到上面的推证问题了，不需要证明）还是由其他公理经过推证而得到的？
优质解答
一、楼上举的例子没有问题.对三部曲我的理解是：
1、验证n取第一个允许值时,命题成立；
2、假设n=k时命题成立,证明n=k+1时命题成立
3、综上,命题对所有允许的正整数成立.
二、数学归纳法是完全归纳法的一种.
完全归纳法是若允许的每一个值都使命题成立,则命题对所有范围内的值成立.这当然是不证自明的公理.
数学归纳法要证明的就是对每一个允许的正整数都成立.不过它采用了一种非常技巧的方式.
事实上,正整数无穷多个,要验证每一个数是否成立是不可能的.于是,该方法采用
第一步：验证第一个数成立；
第二步：证明只要这一个成立,那么下一个也成立.这是一种传递关系.
因为第一个成立了,按照传递关系,就对后面的无穷多都成立了.
一、楼上举的例子没有问题.对三部曲我的理解是：
1、验证n取第一个允许值时,命题成立；
2、假设n=k时命题成立,证明n=k+1时命题成立
3、综上,命题对所有允许的正整数成立.
二、数学归纳法是完全归纳法的一种.
完全归纳法是若允许的每一个值都使命题成立,则命题对所有范围内的值成立.这当然是不证自明的公理.
数学归纳法要证明的就是对每一个允许的正整数都成立.不过它采用了一种非常技巧的方式.
事实上,正整数无穷多个,要验证每一个数是否成立是不可能的.于是,该方法采用
第一步：验证第一个数成立；
第二步：证明只要这一个成立,那么下一个也成立.这是一种传递关系.
因为第一个成立了,按照传递关系,就对后面的无穷多都成立了.