高中数学三角函数正余弦定理的应用题 快要交作业了,麻烦大家知道的帮个忙啊,某海岛上一观察哨A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东60度的C处,12时20分测得轮船在海岛北偏西60度的B处,12时40分轮船到达海岛正西方5千米的E港口.如果轮船始终匀速前进,求船速.
2019-04-14
高中数学三角函数正余弦定理的应用题 快要交作业了,麻烦大家知道的帮个忙啊,
某海岛上一观察哨A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东60度的C处,12时20分测得轮船在海岛北偏西60度的B处,12时40分轮船到达海岛正西方5千米的E港口.如果轮船始终匀速前进,求船速.
优质解答
设船速为x千米/时
则CB=4x/3,BE=2x/3
令∠EBA=a,则∠ECA=a-120,由正弦定理,得,sina=5*sin30/(2x/3)=15/(4x)
sin(a-120)=5*sin150/(2x)=15/(4x)
所以sina=sin(a-120)
得a=150
所以x=15/4*1/sina=15/2
设船速为x千米/时
则CB=4x/3,BE=2x/3
令∠EBA=a,则∠ECA=a-120,由正弦定理,得,sina=5*sin30/(2x/3)=15/(4x)
sin(a-120)=5*sin150/(2x)=15/(4x)
所以sina=sin(a-120)
得a=150
所以x=15/4*1/sina=15/2