关于x的不等式丨x-3丨—丨x-4丨＜a的解集不是空集,则实数a的取值范围是
2019-05-27
关于x的不等式丨x-3丨—丨x-4丨＜a的解集不是空集,则实数a的取值范围是
优质解答
令f（x）=|x-3|-|x-4|,
①x＜3,f（x）=3-x-（4-x）=-1；
②3≤x≤4,f（x）=x-3-（4-x）=2x-7,∴-1≤f（x）≤1；
③x＞4,f（x）=x-3-（x-4）=1,∴f（x）=1,
综上f（x）≥-1,
∵关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集,
∴a＞-1,
故答案为a＞-1．
令f（x）=|x-3|-|x-4|,
①x＜3,f（x）=3-x-（4-x）=-1；
②3≤x≤4,f（x）=x-3-（4-x）=2x-7,∴-1≤f（x）≤1；
③x＞4,f（x）=x-3-（x-4）=1,∴f（x）=1,
综上f（x）≥-1,
∵关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集,
∴a＞-1,
故答案为a＞-1．